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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:34 Mi 22.05.2013 | | Autor: | Feuerkerk |
| Aufgabe | Zeige:
Ist [mm] p(z)=1+\sum\limits_{k=1}^{n}a_kz^k [/mm] ein im Ursprung normiertes Polynom ohne Nullstellen im (offenen) Einheitskreis, so gilt für alle k=1,...,n, dass [mm] |a_k|\leq \binom{n}{k}
[/mm]
Als Tipp steht dabei, man soll den Spezial- und Extremalfall [mm] p_0(z)=(1+z)^n [/mm] betrachten. |
Mir ist klar, dass [mm] p_0 [/mm] genau die Binomialkoeffizienten als [mm] a_k [/mm] hat, aber was kann ich denn damit über ein beliebiges anderes Polynom sagen, und wie komme ich überhaupt an die einzelnen Koeffizienten ran? Über die wird ja summiert, also sind sie im Einzelnen irgendwie nicht so recht greifbar. Hat jemand einen Rat für mich?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:02 Mi 22.05.2013 | | Autor: | Feuerkerk |
Sorry, dass mir das erst jetzt einfällt und nicht vor 4 Stunden, aber - die Frage hat sich erledigt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:36 Mi 22.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Sorry, dass mir das erst jetzt einfällt und nicht vor 4
> Stunden, aber - die Frage hat sich erledigt.
Bist Du so gnädig und gibst uns dennoch eine Lösung. Bestimmt sehr viele wären daran interessiert.
FRED
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