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Hallo, hab eine Frage zur folgenden Aufgabe:
Sei [mm] (a_n) [/mm] die Folge der Fibonacci Zahlen.
und f(z):= [mm]\summe_{n=0}^{\infty}a_nz^n[/mm]
Im ersten Aufgabenteil musste gezeigt werden dass der Konvegrenzradius
r=1/g ist.
Im zweiten Teil wurde gezeigt dass für |z| < 1/g gilt: [mm] (1-z-z^2)f(z) [/mm] = 1
jetzt zum dritten Teil:
Die Aufgabe lautet: Mittels Partialbruchzerlegung von [mm] \bruch{1}{1-z-z^2}
[/mm]
berechne man die Potenzreihe von f und daraus den Koeffizentenvergleich:
[mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{5}}(g^{n+1} [/mm] + [mm] \bruch{(-1)^n}{g^{n+1}})
[/mm]
Für die Partialbruchzerlegung habe ich raus:
[mm] \bruch{1}{1-z-z^2} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{-2\wurzel{1.25}}}{-z-\bruch{1}{2}-\wurzel{1.25}}+\bruch{\bruch{1}{-2\wurzel{1.25}}}{z+\bruch{1}{2}-\wurzel{1.25}}
[/mm]
nur weiß ich nicht wie man daraus f berechnen soll, und was ein Koeffizientenvergleich ist :(
Bitte um Hilfe
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 08.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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