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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Mo 12.05.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm] 4*\summe_{n=0}^{\infty}a_n*(n+\bruch{1}{2})*(n-\bruch{1}{2})*x^{n-\bruch{1}{2}} [/mm] + [mm] 2*\summe_{n=0}^{\infty}a_n*(n+\bruch{1}{2})*x^{n-\bruch{1}{2}} [/mm] + [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{n-1}*x^{n-\bruch{1}{2}} [/mm] = 0 |
Hallo zusammen,
im Skript steht:
Koeffizientenvergleich bei [mm] x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] ergibt [mm] a_0 [/mm] = 1
Das kann ich irgendwie nicht nachvollziehen.
Ich sehe hier, dass alle Summanden [mm] x^{n-\bruch{1}{2}} [/mm] haben, ich sie also irgendwie vergleichen kann. Aufallend ist noch, das die dritte Summe bei n=1 losgeht und den Koeffizienten [mm] a_{n-1} [/mm] besitzt.
Die beiden ersten Summen haben den Koeffizienten [mm] a_n.
[/mm]
Ich habe schon probiert und n=0 eingesetzt, das hat mich aber irgendwie nicht zum Ziel [mm] a_0=1 [/mm] geführt.
Könnt ihr mir weiterhelfen? Das wäre wirklich super.
Viele Grüße, Andreas
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Hallo ebarni,
>
> [mm]4*\summe_{n=0}^{\infty}a_n*(n+\bruch{1}{2})*(n-\bruch{1}{2})*x^{n-\bruch{1}{2}}[/mm]
> +
> [mm]2*\summe_{n=0}^{\infty}a_n*(n+\bruch{1}{2})*x^{n-\bruch{1}{2}}[/mm]
> + [mm]\summe_{n=1}^{\infty}a_{n-1}*x^{n-\bruch{1}{2}}[/mm] = 0
> Hallo zusammen,
>
> im Skript steht:
>
> Koeffizientenvergleich bei [mm]x^{-\bruch{1}{2}}[/mm] ergibt [mm]a_0[/mm] =
> 1
>
> Das kann ich irgendwie nicht nachvollziehen.
>
> Ich sehe hier, dass alle Summanden [mm]x^{n-\bruch{1}{2}}[/mm]
> haben, ich sie also irgendwie vergleichen kann. Aufallend
> ist noch, das die dritte Summe bei n=1 losgeht und den
> Koeffizienten [mm]a_{n-1}[/mm] besitzt.
>
> Die beiden ersten Summen haben den Koeffizienten [mm]a_n.[/mm]
>
> Ich habe schon probiert und n=0 eingesetzt, das hat mich
> aber irgendwie nicht zum Ziel [mm]a_0=1[/mm] geführt.
Für n=0 steht hier die wahre Aussage 0=0.
Lautet die Formel nicht zufälligerweise so:
[mm]4*\summe_{n=0}^{\infty}a_n*(n+\bruch{1}{2})*(n-\bruch{1}{2})*x^{n\blue{+}\bruch{1}{2}} + 2*\summe_{n=0}^{\infty}a_n*(n+\bruch{1}{2})*x^{n-\bruch{1}{2}}
+ \summe_{n=1}^{\infty}a_{n-1}*x^{n-\bruch{1}{2}} = \blue{1}[/mm]
>
> Könnt ihr mir weiterhelfen? Das wäre wirklich super.
>
> Viele Grüße, Andreas
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Mo 12.05.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo MathePower,
nein, leider nicht 
Die Formel lautet tatsächlich so:
[mm] $4*\summe_{n=0}^{\infty}a_n*(n+\bruch{1}{2})*(n-\bruch{1}{2})*x^{n-\bruch{1}{2}} [/mm] + [mm] 2*\summe_{n=0}^{\infty}a_n*(n+\bruch{1}{2})*x^{n-\bruch{1}{2}} [/mm] + [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{n-1}*x^{n-\bruch{1}{2}} [/mm] = 0 $
Aber wie kommst Du bei n=0 auf 0=0?
Ich komme mit n=0 auf:
[mm] 4*a_0*(-\bruch{1}{4}) [/mm] + [mm] 2*a_0*(\bruch{1}{2}) [/mm] + [mm] a_0 [/mm] = 0
also:
[mm] -a_0 [/mm] + [mm] a_0 [/mm] + [mm] a_0 [/mm] = 0 bzw. [mm] a_0 [/mm] = 0
Viele Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:03 Di 13.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
in der letzten Summe steht doch bei [mm] a_0 x^{1/2} [/mm] und nicht [mm] x^{-1/2} [/mm] wie in den anderen Summen. der Koeeffizientenvergleich geht aber nur für gleiche Exponenten von x!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:59 Di 13.05.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo leduart, vielen Dank für Deine Antwort.
Ja, Du hast natürlich recht, wenn ich n=1 in der letzten Summe einsetze, bleibt $ [mm] a_0 x^{1/2} [/mm] $ stehen, das kann ich nicht mit in den Vergleich einbeziehen.
Dann bleibt also:
$ [mm] -a_0 [/mm] + [mm] a_0 [/mm] = 0 $ bzw. $ [mm] a_0 [/mm] = [mm] a_0 [/mm] $
Aber wie soll man da auf [mm] a_0 [/mm] = 1 kommen? ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") Das kapier ich nicht....
Viele Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Di 13.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
So wie deine summe da steht, wenn du keinen Fehler beim Abtippen gemacht hast (oder die Aufgabensteller!-frag nach!) kannst du [mm] a_0 [/mm] beliebig wählen, also auch [mm] a_0=1 [/mm] und dann weiter machen.
gruss leduart
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