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Koeffizientenvergleich: geeignete Konstante finden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:19 Di 14.02.2012
Autor: TU-Dummer

Aufgabe
Für

[mm] \bruch {t}{(t^2+1)(t^2-1)} = \bruch{A}{t + 1} + \bruch{B}{t - 1} + \bruch{Ct+D}{t^2+1} [/mm]

sind die Konstanten A, B, C und D zu bestimmen.

Hallo alle zusammen,

ich habe versucht, die Aufgabe bzw. die Musterlösung zu verstehen, was mir aber leider nicht gelungen ist.


1.
Und zwar warum ist der letzte Term [mm] \bruch{Ct+D}{t^2+1} [/mm] und nicht [mm] \bruch{C}{t^2+1} [/mm] ? Ist das D da, weil der Nenner die zweite Potenz ist?

2.
Aus der Musterlösung:
Für geeignete Konstanten gilt diese Gleichung sogar für alle [mm] t\in\IR[/mm]. Setzen wir t=1 erhalten wir B = 1/4. Für t = -1 ergibt sich A = 1/4. Duch Koeffizientenvergleich für [mm]t^3[/mm] erhalten wir C = -A-B = -1/2. Duch Koeffizientenverlgeich für [mm]t^0[/mm] erhalten wir schließlich D = -A+B = 0

Den Koeffizientenverlgeich habe ich gemacht und komme auch auf C = -A-B und D = -A+B. Mein Problem hier ist, dass ich nicht weiss, warum man einfach willkürlich t=1 bzw t=-1 setzen kann und auch wenn, wie man auf die Zahlen A = 1/4 bzw. B = 1/4 kommt.

Ich bin für jede Hilfe dankbar!!

Grüße,

TU-Dummer

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Koeffizientenvergleich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:54 Di 14.02.2012
Autor: leduart

Hallo
da die Gleichheit für ALLE  t gelten muss kannst du jedes beliebige t einsetzen, nur wird es mit t=1 und t=-1 am einfachsten!
Wenn du mal beim Bruch mit [mm] 1+t^2 [/mm] nur C einsetzt, siehst du dass das nicht so zerlegbar ist. weil du C=0 .
gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Koeffizientenvergleich: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:44 Mi 15.02.2012
Autor: TU-Dummer

Hallo leduart,

danke vielmals für deine Hilfe!! Hab's jetzt verstanden!

Grüße,

TU-Dummer

Bezug
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