Können Geraden lin. abh. sein? < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 10:41 Mi 09.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
| Aufgabe | | Können Geraden linear abhängig sein? |
Hallo
In Anbetracht dieser Diskussion möchte ich die Frage mal als Umfrage stellen.
Marius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius!
Meines Erachtens können Geraden halt parallel (oder identisch) sein, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig (kollinear) sind.
Ergo: die Geraden an sich sind nicht linear abhängig, aber ihre Richtungsvektoren können es sein.
Gruß
Loddar
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> Können Geraden linear abhängig sein?
Hallo,
nein, können sie nicht.
Jedenfalls nicht, wenn man die Def. für "linear (un-)abhängig" in die Waagschale wirft, welche sich auf Vektoren, also Elemente eines Vektorraumes bezieht.
Ich glaube auch schlichtweg nicht, daß, wie in dem Thread, auf den Du verweist, das so in einem Buch steht - jedenfalls glaube ich es so lange nicht, bis ich es schwarz auf weiß gesehen habe.
Ich habe mir soeben mal das Lin.Alg.-Schulbuch meines Söhnchens genommen und darin geschmökert.
Natürlich gibt es da keine linear abhängigen Geraden.
Was es darin aber gibt:
Eine Übersichtstafel, in der zusammengestellt ist, welche gegenseitigen Lagen Geraden g: [mm] \vec{x}=\vec{p}+ \lambda\vec{u} [/mm] und h: [mm] \vec{x}=\vec{q}+ \lambda\vec{v} [/mm] einnehmen können.
Dazu gehören dreifarbige Bildchen, auf den roten Geraden sind die Richtungsvektoren schwarz aufgezeichnet, und unten stehen dann die Bedingungen an [mm] (\vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v}) [/mm] und [mm] (\vec{u} [/mm] und [mm] \vec{p}-\vec{q}).
[/mm]
Wenn jemand nicht 100%-Durchblick hat, kann er leicht mal g und den zugehörigen Richtungsvektor [mm] \vec{u} [/mm] zu ein und demselben Ding machen, und dann liest er daraus, daß die Geraden unabhängig sind - obgleich es gar nicht dasteht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:38 Mi 09.05.2007 | | Autor: | itse |
hallo,
hab nochmal nachgelesen. linear abhängig bezieht sich immer nur auf die Richtungsvektoren und dann stimmt es ja. hab mich da geirrt, wenn von Geranden gesproche wird, wird nur parallel oder nicht parallel verwendet. danke nochmals allen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Mi 09.05.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit allerseits!
Ein Problem, mit dem ich mich auch ständig und zunehmend plage: daß Eigenschaften Dingen zugeordnet werden, denen sie aus semantischen Gründen nicht zukommen können. Da erzählen mir Studenten etwas von bijektiven Mengen oder isomorphen Abbildungen ...
Ich empfehle dann die Lektüre von
Kamlah/Lorenzen, Logische Propädeutik - Vorschule des vernünftigen Redens
und bilde (Gegen-)Beispiele wie '2 ist rot'. Ich plädiere stark dafür, hier im Matheraum konsequent zu Werke zu gehen und sprachlich Falsches auch falsch zu nennen und zu korrigieren.
In diesem Sinne
Dieter
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