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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Mi 02.11.2005 | | Autor: | denwag |
Hi, hab ein Problem, ich komm noch nicht mal auf den Ansatz.
Sei K ein angeordneter K¨orper, a, b, c, d 2 K , c, d > 0.
Zeigen Sie
min ( [mm] \bruch{a}{c} [/mm] , [mm] \bruch{b}{d} [/mm] ) [mm] \le \bruch{a+b}{c+d} \le [/mm] max ( [mm] \bruch{a}{c} [/mm] , [mm] \bruch{b}{d} [/mm] ).
Geben Sie je ein Beispiel daf¨ur an, dass die Ungleichungskette in eine Gleichungskette bzw. in zwei echte
Ungleichungen übergeht.
vielen dank für die hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Do 03.11.2005 | | Autor: | ste1984 |
min(a,b) = [mm] \bruch{a+b}{2} [/mm] - [mm] \bruch{|a-b|}{2}
[/mm]
max(a,b) = [mm] \bruch{a+b}{2} [/mm] + [mm] \bruch{|a-b|}{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Do 03.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Dennis!
Die "Idee" von ste1984 ist bereits die Lösung. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Sa 05.11.2005 | | Autor: | kuminitu |
Hallo,
die frage wurde doch nocht nicht gelöst, oder?
es wurde nur ein beispiel gefunden, jedoch nicht
gezeigt das diese Ungleichung stimmt!?
So weit war ich auch schon gekommen,
aber kann mir irgendjemand bei dem Beweis helfen?
MFG
Kuminitu
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:34 Mo 07.11.2005 | | Autor: | tom.bg |
hat jemand irgendwelche ahnung wie kann man dass beweisen?
ich setze seit ein paar tagen und komme nicht weiter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:28 Mo 07.11.2005 | | Autor: | ste1984 |
Ich denke mal, so müsste man das beweisen können:
Ich mache das jetzt mal für:
[mm] \bruch{a}{c} \le \bruch{b}{d}
[/mm]
da c,d > 0
a * d [mm] \le [/mm] b * d
b*c - a*d [mm] \ge [/mm] 0
das muss man jetzt geschickt umformen:
b*c - a*d + a*c - a*c
= c*(a + b) - a*(c + d)
= [mm] \bruch{c*(a + b) - a*(c + d)}{c*(c + d)}
[/mm]
c,d > 0 daher bleibt die Aussage erhalten
= [mm] \bruch{a + b}{c + d} [/mm] - [mm] \bruch{a}{c} \ge [/mm] 0
[mm] \gdw \bruch{a}{c} \le \bruch{a + b}{c + d}
[/mm]
Das geht genau so für den rechten Teil der Ungleichung
dann muss man das glaub ich noch für die Umkehrung meiner Annahme zeigen
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
Nein, nein, das ist die vollständige Lösung, wenn man jetzt noch einen Schritt macht...
![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
