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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Sandra21 |
Hallo
Kann mir vielleicht jemand ein Hinweis geben wie ich das zeigen kann.
Es sei K ein Körper und x,y [mm] \in K^n, [/mm] x [mm] \not= [/mm] y.
i) Zeigen Sie G(x;y-x) = G(y;x-y).
ii) Seien weiterhin u,v [mm] \in K^n, [/mm] v [mm] \not= [/mm] 0. Zeigen Sie :
x,y [mm] \in [/mm] G(u;v) daraus folgt G(u,v)=G(x,y-x)
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. Danke
Sandra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Gnometech |
Ich habe eine Rückfrage...
Was ist $G(u;v)$ für Vektoren $u,v [mm] \in K^n$? [/mm] Ohne die Definition kann ich Dir keinen Hinweis geben.
Und so viel scheint die Aufgabe mit dem Grundkörper nicht zu tun zu haben... es ist jedenfalls keine Aufgabe über Körper, wie man nach dem Betreff denken könnte...
Lars
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Hallo!
Hab die gleiche Aufgabe auch zu lösen, und ebenfalls keine Ahnung wie.
Kann dir allerdings die Def. für G (u,v) geben.Es handelt sich um die Gerade durch u in Richtung v.
Hoffe, du kannst uns jetzt helfen.
Liebe Grüße
Sonja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich mache euch mal den ersten Teil von der (i) vor, vielleicht bekommt ihr den Rest dann ja selber hin.
Wir wollen
$G(x;y-x) [mm] \subset [/mm] G(y;x-y)$
zeigen.
Es sei also $z [mm] \in [/mm] G(x;y-x)$. Dann gibt es ein [mm] $\lambda \in \IR$ [/mm] mit
$z = x + [mm] \lambda \cdot [/mm] (y-x)$.
Dann folgt:
$z = x + [mm] \lambda \cdot [/mm] (y-x)$
$= [mm] \lambda [/mm] y + [mm] (1-\lambda) [/mm] x$
$= y + [mm] (1-\lambda)(x-y)$
[/mm]
[mm] $\in [/mm] G(y;x-y)$.
Den Rest bekommt ihr jetzt vielleicht selber hin. Wenn nicht, dann meldet euch bitte noch einmal.
Liebe Grüße
Stefan
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Ahoi:
Ganz entscheidend ist natürlich die nachgelieferte Auskunft, dass G(x,u) eine Gerade durch x in Richtung u ist. Es geht also um Geometrie im Vektorraum K hoch n. Dann sollte man sich als allererstes die zu beweisenden Behauptungen in geometrische Sprache übersetzen: die Gerade durch x in Richtung y-x stimmt mit der Geraden durch y in Richtung x-y überein. Wohlgemerkt, das ist kein Beweis, aber ganz unentbehrlich um sich klarzumachen, worüber man eigentlich redet. Für den eigentlichen Beweis muss man dann auf die analytische Definition von G(x,u) als Menge aller x+au mit a aus R zurückgehen.
Viel Erfolg - PP
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