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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Bsp.: Sei M( [mm] \IZ) [/mm] die Menge aller Funktionen von [mm] \IZ [/mm] nach [mm] \IZ. [/mm] Für 2 Fkt. f,g in $M( [mm] \IZ)$ [/mm] definieren wir die Summe als:
$f + g : [mm] \IZ \to \IZ, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] f(x) + g(x)$
und das Produkt als:
$f . g : [mm] \IZ \to \IZ, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] f(x) . g(x)$
Ist M( [mm] \IZ),+,.) [/mm] ein kommutrativer Ring, ein Ring mit Einselement, ein Körper?
Komm. Ring: ja denn f(x) . g(x) = g(x) . f(x)
Einselement: ja denn neutrales Element f(x) = 1
Körper:
Def. Ist [mm] (R\{0}, [/mm] . ) ein abelsche Gruppe, so heißt (R, +, .) ein Körper.
Also täte ich ja sagen...bin mir aber nicht sicher......
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Mo 31.01.2005 | | Autor: | felixs |
das ding ist leider kein koerper.
[mm] $(M(\mathbb{Z}\0,\cdot))$ [/mm] muesste eine abelsche gruppe sein....
schau dir 2 funktionen an. eine bilde die $1$ auf die $1$ ab, sonst $0$, die andere bilde die $2$ auf die $1$ ab, sonst $0$.
das produkt der beiden ist die nullfunktion. das kann also keine gruppe sein.
gruss
--felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Irgendwie versteh ich deinen Gedankengang nicht.......könntest du mir bitte deine Gedankengänge bitte ausfürlicher beschreiben....danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:14 Di 01.02.2005 | | Autor: | Nam |
Hallo Hannes,
[mm]\IZ[/mm] ist selbst kein Körper, denn die Inversen bzgl. Multiplikation fehlen. Folglich kann die Menge aller Funktionen von [mm]\IZ[/mm] nach [mm]\IZ[/mm] auch kein Körper sein, wenn du die Multiplikation zweier Funktion wie oben definierst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 Di 01.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Wieso fehlen die Inversen der Multiplikation?
0 ist nicht in der Menge enthalten , 1 aber schon.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:38 Di 01.02.2005 | | Autor: | Nam |
Einfaches Beispiel:
[mm]2x = 1[/mm] hat keine Lösung in [mm]\IZ[/mm]. Die Lösung wäre [mm]x = 1/2[/mm] aber [mm]1/2 \not\in \IZ[/mm], denn [mm]\IZ[/mm] sind ja nur die ganzen Zahlen.
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