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Körper/Menge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Di 09.11.2004
Autor: BiliAgili

Ist die Menge  [mm] \IZ [/mm] zusammen mit der üblichen Multiplikation abgeschlossen, d.h.  [mm] \odot [/mm] (multiplikation):  [mm] \IZ \times \IZ \to \IZ? [/mm] Wie kann man die Aufgabe angehen wie fängt man da am besten an ?

Würd mich über ein Lösungsvorschlag freuen.

Gruß Peter

        
Bezug
Körper/Menge: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:24 Di 09.11.2004
Autor: taura

Also, um Abgeschlossenheit zu zeigen musst du zwei Elemente aus deiner Menge (in diesem Fall [mm]\IZ[/mm]) beliebig wählen und zeigen, dass die Verküpfung der beiden auch wieder in der Menge liegt.

[mm] \IZ \times \IZ \to \IZ [/mm]
[mm](x,y) \mapsto x*y[/mm]

in diesem Fall kannst du vielleicht argumentieren (vorausgesetzt die Abgeschlossenheit bezüglich + ist gezeigt), dass [mm]x*y[/mm] geschrieben werden kann als  [mm] \underbrace{x+x+...+x}_{y-mal} [/mm] und dass eine ganze Zahl y-mal  zu sich selbst addiert immernoch eine natürlich Zahl egibt.

Bezug
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