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| Aufgabe | | Sei M eine Menge mit 3 Elementen. Definieren Sie auf M eine Addition und eine Multiplikation so, dass (M,+, ·) zu einem K¨orper wird. |
Hi, ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Leider komme ich bei der oben stehenden Aufgabe auf keinen Ansatz! Könnte mir bitte jemand einen Tip geben!
Vielen Dank!
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Hallo,
ich hatte Dich kürzlich schon daraufhingewiesen, daß wir von Dir eigene Lösungsansätze erwarten.
"Kein Ansatz" ist etwas mager und bietet keinerlei Ansatz für Hilfe.
> Sei M eine Menge mit 3 Elementen. Definieren Sie auf M eine
> Addition und eine Multiplikation so, dass (M,+, ·) zu einem
> K¨orper wird.
Wo liegt das Problem?
Was ist ein Körper?
Nimm Dir eine dreielementige Menge [mm] \{a,b,c\} [/mm] und versuche eine Verknüpfungen so zu definieren, daß die Körperbedingungen erfüllt sind.
Welche Elemente müssen unbedingt in M vorkommen?
Gruß v. Angela
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ok danke!
Ich krieg die Verknüpfung nicht hin!
Mein Ansatz ist folgender:
Bezüglich der Addition muss erfüllt sein
Assoziativ, Kommutativ, ein Nullelement und ein inverses Element
Bezüglich der Multiplikation muss erfüllt sein
Assoziativ, Kommutativ, ein Einselement und ein inverses Element
dann ist ein Körper gegeben
Eine Menge x,y,z die diese Anforderungen erfüllen würde ist glaub ich
[mm] \{1,-1,0\}
[/mm]
Also weiß ich doch eigentlich was ich brauche, wie muss ich dies aber formal hinschreiben bzw. wie krieg ich die Bedingungen in eine vernünftige Verknüpfung/Form??
Bitte hilf mir!
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Hallo!
> Mein Ansatz ist folgender:
>
> Bezüglich der Addition muss erfüllt sein
>
> Assoziativ, Kommutativ, ein Nullelement und ein inverses
> Element
>
>
> Bezüglich der Multiplikation muss erfüllt sein
>
> Assoziativ, Kommutativ, ein Einselement und ein inverses
> Element
>
> dann ist ein Körper gegeben
>
> Eine Menge x,y,z die diese Anforderungen erfüllen würde ist
> glaub ich
> [mm]\{1,-1,0\}[/mm]
>
> Also weiß ich doch eigentlich was ich brauche, wie muss ich
> dies aber formal hinschreiben bzw. wie krieg ich die
> Bedingungen in eine vernünftige Verknüpfung/Form??
Fang gar nicht erst mit "normalen Zahlen" an - nenn die Dinger einfach x, y und z. Und dann mache eine Additions- und eine Multiplikationstabelle:
+|x|y|z
x
y
z
Bin jetzt zu faul, die Tabelle ordentlich zu texen, aber ich denke, es ist klar, wie es gemeint ist. In den Schnittpunkt von z. B. x und x kommt die Summe der beiden hin. Dabei musst du dir überlegen, dass eines deiner Elemente ja das neutrale Element sein muss, dass also für diese Element in der gesamten Spalte und Zeile der jeweils zweite Summand stehen muss. Das Gleiche für die Multiplikation. Die inversen Elemente musst du dabei natürlich auch beachten.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo,
wie Bastiane schon sagt, rate auch ich Dir davon ab, die Elemente 0,1,-1 zu nennen, weil --- ach, ich erklär' das jetzt gar nicht großartig. Nur soviel: Du könntest sonst das, was Du tust, falsch verstehen.
Was Du aber machen solltest: Du weißt ja, daß es ein neutrales Element bzgl + geben muß, nenn' dieses n (wie Nullelement=neutrals Element der Addition)
Und Du weißt, daß es ein neutrales Element der Multiplikation gibt, nenn' dieses e (wie Einselement=neutrales Element der Multiplikation).
Namen sind zwar Schall und Rauch, aber oft funktioniert's so besser, als wenn man allen Elementen "gleichwertige" Buchstaben zuweist wie a.b.c.
Du merkst, daß dieser Tip weniger mit Mathematik als mit Selbstüberlistung zu tun hat.
Gruß v. Angela
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