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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Mi 14.11.2007 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie im Körper Zp für p= 2,3,7,11,13 jeweils das Inverse von 5 bezüglich der Multiplikaton. |
Hallo. Wie kann ich jetzt mit Hilfe von Restklassen die Inversen von 5 bezüglich der Multiplikation bestimmen?
Ich hatte bis jetzt nur eine Idee und zwar das ich mir das in der Form einer Tabelle bringe für p= 2,3,5,7,11,13, aber finde da auch für p=2,3 kein inverses für fünf. Ich würde vermuten das 5 in den fällen zu sich selbst invers ist. Bei p=5,7,11,13 klappt aber die Tabellen werden ja immer größer. Also suche ich jetzt einen einfachen verständlichen weg.
Danke schonmal in voraus!
m.f.G. Matze
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen Sie im Körper Zp für p= 2,3,7,11,13 jeweils das
> Inverse von 5 bezüglich der Multiplikaton.
> Hallo. Wie kann ich jetzt mit Hilfe von Restklassen die
> Inversen von 5 bezüglich der Multiplikation bestimmen?
>
> Ich hatte bis jetzt nur eine Idee und zwar das ich mir das
> in der Form einer Tabelle bringe für p= 2,3,5,7,11,13, aber
> finde da auch für p=2,3 kein inverses für fünf. Ich würde
> vermuten das 5 in den fällen zu sich selbst invers ist. Bei
> p=5,7,11,13 klappt aber die Tabellen werden ja immer
> größer. Also suche ich jetzt einen einfachen verständlichen
> weg.
Hallo,
der Weg über die Tabelle ist doch nicht übel!
Wenn es nur ums Inverse der 5 geht, ist es ja ausreichend, die 5 mit den jeweils infrage kommenden (p-1) Elementen zu Multiplizieren. Ist so ein bißchen Rechnerei mit Zahlen nicht mal eine nette Abwechslung?
Mit Deinen Vermutungen bzgl. mod2 und mod3 liegst Du auch nicht schief.
Warum scheitert hier der Versuch mit der Tabelle?
Hast Du bedacht, daß [mm] 5\equiv [/mm] 1 (mod 2) und [mm] 5\equiv [/mm] 2 (mod 3) ?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Do 15.11.2007 | | Autor: | mb588 |
Ja das habe ich auch schon mal probiert, aber dies alleine bringt mich nicht weiter, denn das prinzip ist klar aber ich würde ja nur auf das inverse kommen, wenn ich probiere oder irre ich da? gibt es eine mathematisch bessere möglich keit?
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> Ja das
Hallo,
was jetzt genau?
> habe ich auch schon mal probiert, aber dies alleine
> bringt mich nicht weiter, denn das prinzip ist klar aber
> ich würde ja nur auf das inverse kommen, wenn ich probiere
> oder irre ich da?
Was hast Du gegen eine systematische Suche einzuwenden.
Die von Dir betrachteten Mengen sind doch so klein, daß der Aufwand des Probierens gering ist.
Eine ganze Theorie zu entwickeln, um die Inversen mod 2 oder mod 3 zu bestimmen, wäre ja schon ein bißchen heftig, oder?
Mir ist aber nicht klar, ob Du Deine Inversen nun gefunden hast oder nicht.
> gibt es eine mathematisch bessere möglich
> keit?
Ich glaube nicht, und ich glaube auch nicht, daß diese sonderlich interessant wäre.
Meist interessiert man sich ja nur für die Existenz eines Inversen Elementes, und die ist im Körper [mm] \IZ_p [/mm] gesichert.
Gruß v. Angela
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