Körper der reelen Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Di 26.10.2004 | | Autor: | SERIF |
Hallo. Ich habe hier eine Aufgabe. Kann bitte jemand mir sagen wir man hier anfangen soll?
R bezeichnet hier den Körper der reelen Zahlen.
AUFGABE 1
für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0
( a [mm] \le [/mm] b + [mm] \varepsilon [/mm] ) [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \le [/mm] b
AUFGABE 2
(a*b [mm] \ge [/mm] 0 und a+b [mm] \ge [/mm] 0 ) [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \ge [/mm] 0 und b [mm] \ge [/mm] 0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Di 26.10.2004 | | Autor: | Balou |
Zur Aufgabe 1 fällt mir im Moment auch noch nichts ein!
Zur Aufgabe 2:
Starte mit:
$ a*b [mm] \ge [/mm] 0 $
$ [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \ge [/mm] 0 $ $ [mm] \wedge [/mm] $ $ b [mm] \ge [/mm] 0 $
$ [mm] \vee [/mm] $ $ a [mm] \le [/mm] 0 $ $ [mm] \wedge [/mm] $ $ b [mm] \le [/mm] 0 $
$ [mm] \Rightarrow [/mm] a+b [mm] \ge [/mm] 0 $
$ [mm] \vee [/mm] $ $ a+b [mm] \le [/mm] 0 $ Dies ist aber ein Widerspruch zu $ a+b [mm] \ge [/mm] 0 $ aus
der Aufgabenstellung, also
$ [mm] \Rightarrow [/mm] a+b [mm] \ge [/mm] 0 $ [mm] \Box
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Di 26.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Serif,
Aufgabe 1 könntest du mit einem indirekten Beweis zeigen.
Angenommen also, es gilt a>b.
Dann existiert ein [mm] $c\in\IR$ [/mm] mit $b<c<a$.
Nun setze [mm] $\varepsilon:=c-b$ [/mm] und überprüfe, ob dann noch die Voraussetzung gilt.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Mi 27.10.2004 | | Autor: | SERIF |
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