Koerper ohne wurzel aus -1 < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:05 Di 29.04.2008 | | Autor: | makw |
| Aufgabe | | Zu zeigen: Sei [mm] L=K^{2} [/mm] ein Koerper, dann existiert kein Element m [mm] \in [/mm] K, so dass [mm] m^{2}=-1 [/mm] ist. |
Mit Widerspruch: Angenommen ist fuer alle m [mm] \in [/mm] K ist [mm] m^{2}=-1. [/mm] So auch fuer 1 mit 1*1=-1. Nun giit aber auch a=(a*1)*1=a*(1*1)=a*(-1)=-a Widerspruch, da -a zwar eindeutig zu a als inv. Element ist, aber nicht das selbe Element sein muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Di 29.04.2008 | | Autor: | fred97 |
Die Negation der zu beweisenden Aussage hast Du falsch formuliert !
Richtig ist:
Annahme: es gibt ein Element m in K mit m² = -1.
Gruß Fred
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 Di 29.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Zu zeigen: Sei [mm]L=K^{2}[/mm] ein Koerper
Was genau soll das bedeuten? Ist $L$ die Menge der Elemente in $K$, die ein Quadrat ist? Oder ist $L$ ein zweidimensionaler $K$-Vektorraum, der gleichzeitig eine (mit $K$ vertraegliche?) Koerper-Struktur besitzt? Klaer uns doch bitte mal auf.
> a=(a*1)*1=a*(1*1)=a*(-1)=-a Widerspruch, da -a zwar
In Charakteristik 2 ist dies kein Widerspruch, sondern immer der Fall.
LG Felix
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