www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGruppe, Ring, KörperKörper und Einheit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Körper und Einheit
Körper und Einheit < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Körper und Einheit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 So 05.10.2008
Autor: johnny11

Aufgabe
Sei K ein Körper. Bestimme U(K[x]).

U(K[x]) = {f [mm] \in [/mm] K[x] | [mm] a_0 \not= [/mm] 0}

Die eine Richtung habe ich bereits gezeigt:

f Einheit [mm] \Rightarrow \exists [/mm] g : f * g = 1

= ... + [mm] a_0b_0 \Rightarrow a_0b_0 [/mm] = 1.
[mm] \Rightarrow a_0 [/mm] = 0.

Doch nun die andere Richtung. Ich denke, da müsste ich explizit eine Inverse herausfinden. Doch wie gehe ich da am besten vor?

        
Bezug
Körper und Einheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 So 05.10.2008
Autor: pelzig


> Sei K ein Körper. Bestimme U(K[x]).
>  $U(K[x]) = [mm] \{f\inK[x] | a_0 \not= 0\}$ [/mm]

(Eins vorweg, ich hab keine Ahnung von dem Thema, habe mir nur die Definition der Einheit auf Wiki angeschaut, kann also sein dass ich vollkommen daneben liege...)

Ich nehme an letzteres ist deine Vermutung, aber bist du sicher dass das überhaupt stimmt?
Z.b. hat man in [mm] $\IR[x]$ [/mm] das Polynom $p(x)=x+1$, da kann ich mich verbiegen wie ich will, es gibt kein Polynom $q$ mit $pq=1$, da [mm] $\operatorname{deg}pq\ge [/mm] 1$ ist. Wenn ich das richtig verstehe müsste ja dann [mm] $U(\IR[x])=\{p\in\IR[x]:\operatorname{deg}p=0\}$ [/mm] sein. Vermutlich gilt das sogar für beliebige Körper, da in nullteilerfreien Ringen $R$ doch stets gilt [mm] $p,q\in R[x]\Rightarrow \operatorname{deg}pq=\operatorname{deg}p+\operatorname{deg}q$. [/mm]

Gruß, Robert

Bezug
                
Bezug
Körper und Einheit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:02 So 05.10.2008
Autor: johnny11

Ja das finde ich auch merkwürdig, aber diese Hinweis hat mir eine Assisstentin gegeben. Deshalb habe ich eigentlich angenommen dass er stimmt...!


Bezug
        
Bezug
Körper und Einheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 So 05.10.2008
Autor: ArthurDayne

Hallo,

ich könnte mir vorstellen, dass du die Behauptung vielleicht für den Ring der formalen Potenzreihen $KMBx$ zeigen sollst. Dort gilt nämlich [mm] $K[[x]]^\times=\{f\in K[[x]] : a_0\neq0\}$. [/mm]

Ansonsten ist für den "normalen" Polynomring [mm] $K[x]^\times=K^\times=K\smallsetminus\{0\}$. [/mm]

Ach ja, [mm] $R^\times$ [/mm] ist nur eine andere Schreibweise für die Einheitengruppe $U(R)$.

Edit: Wieso folgt aus [mm] $a_0b_0=1$ [/mm] denn [mm] $a_0=0$? [/mm] Es folgt eigentlich, dass [mm] $a_0$ [/mm] eine Einheit ist, also [mm] $a_0\in K^\times=K\smallsetminus\{0\}$, [/mm] damit [mm] $a_0\neq0$.[/mm]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]