Körper und Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Sa 19.11.2005 | | Autor: | nebben |
Hallo
Zeigen Sie: W [mm] \cap [/mm] (U+N) = U+(W [mm] \cap [/mm] N)
K ist ein Körper
V ist ein K-Vektorraum
U,W,N sind Untervektorräume von V
Es gilt:U [mm] \subset [/mm] W
Hier fängt meine Lösung an:
U von V [mm] \not= [/mm] { [mm] \emptyset [/mm] } ist ein Untervekttorraum, wenn gilt:
a) [mm] u_1, u_2 \in [/mm] U ist auch [mm] u_1+u_2 \in [/mm] U
b) u [mm] \in [/mm] U und [mm] \a \el [/mm] K -> [mm] \a\.u \in [/mm] U
So auch [mm] w_1,w_2 \in [/mm] W und [mm] n_1,n_2 \in [/mm] N.
Somit weiss ich schon mal, dass (U+N) einen Untervektorram von V bildet, da ...?
Was kann man (W [mm] \cap [/mm] N) umschreiben?
Oder wie geht das, bitte hier?
gruß nebben
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> Hallo
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> Zeigen Sie: W [mm]\cap[/mm] (U+N) = U+(W [mm]\cap[/mm] N)
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> K ist ein Körper
> V ist ein K-Vektorraum
> U,W,N sind Untervektorräume von V
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> Es gilt:U [mm]\subset[/mm] W
Hallo,
ist das jetzt eine Erfindung oder ein Wunsch von Dir, oder eine Voraussetzung, die Du bisher nicht verraten hast?
Mich macht das sehr ratlos.
Ah, wahrscheinlich meinst Du nicht W sondern V!
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> Hier fängt meine Lösung an:
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> U von
Teilmenge?
[mm] V\not=[/mm] [/mm] { [mm] \emptyset[} [/mm] ist ein Untervekttorraum, wenn
> gilt:
> a) [mm] u_1, u_2 \inU [/mm] ist auch [mm] u_1+u_2 \in[ [/mm] U
> b) u [mm] \inU [/mm] und a [mm] \in [/mm] K -> [mm] au [mm] \in [/mm] U
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> So auch [mm]w_1,w_2 \in[/mm] W und [mm]n_1,n_2 \in[/mm] N.
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> Somit weiss ich schon mal, dass (U+N) einen
> Untervektorram von V bildet, da ...?
Das mit dem Unterraum stimmt. Begründen tut man es, indem man sich zwei beliebige Vektoren aus U+N hernimmt und die Summe bzw. das Produkt eines derselbigen mit einem Skalar ausrechnet und entscheidet, ob das Ergebnis in U+N liegt oder nicht.
Datzu muß man wissen, was U+N ist. Weißt Du das? Wenn nicht, guck nach.
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> Was kann man (W [mm]\cap[/mm] N) umschreiben?
Ich weiß nicht, was Du meinst mit "umschreiben". In W [mm]\cap[/mm] N sind alle Vektoren, die sowohl in W als auch in N sind.
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> Oder wie geht das, bitte hier?
Also, ich würde die Aufgabe so angehen, daß ich mir ein Element aus W [mm]\cap[/mm] (U+N) hernehme und zeige, daß es auch in U+(W [mm]\cap[/mm] N) liegt, und umgekehrt. Wahrscheinlich ist ein bißchen etwas mit Basisergänzung dabei.
Gruß v. Angela
P.S.: Guck Dir doch vorm Abschicken die Vorschau an. Etwas mehr Sorgfalt erhöht auch die Chancen auf Beantwortung der Fragen.
Daß da W statt V steht, macht die Aufgabe wirklich undurchsichtig, anscheinend ja nicht nur für mich.
Und es wäre Dir, hättest du Dir den zurm Abschicken bereiten Beitrag mal in der Vorschau angeguckt, aufgefallen, daß in Punkt b) in Deinem ursprünglichen Beitrag einfach Blödsinn steht.
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