Koerzivität < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Fr 05.12.2014 | | Autor: | huzein |
Hallo liebe Leute,
meine Frage ist die folgende:
Sei $X$ ein Hilbert-Raum, [mm] $F:X\to\mathbb [/mm] R$ konvex und koerziv. Folgt daraus, dass $F$ nach unten beschränkt ist?
Dabei heißt ein Funktional [mm] $F:X\to\mathbb [/mm] R$ koerziv, falls gilt:
[mm] $\|u\|_X\to+\infty\implies F(u)\to+\infty.$
[/mm]
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich bin der Meinung, dass das nicht gilt, aber aus einem anderen Forum wird gegenteiliges behauptet.
Anderes Forum Beitrag 7: http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=124101&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3D%26esrc%3Ds%26source%3Dweb%26cd%3D1%26ved%3D0CCEQFjAA
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Sa 06.12.2014 | | Autor: | fred97 |
Es gilt :
Satz: Ist X ein reflexiver Banachraum und f: X [mm] \to \IR [/mm] stetig, konvex und koerzitiv, so ex. min f(X).
Ein Hilbertraum ist ein Banachraum und reflexiv.
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:29 Sa 06.12.2014 | | Autor: | huzein |
Danke für deine Antwort. Ich werde nun etwas konkreter.
Ich lege nun folgede Voraussetzungen zugrunde:
$X$ sei ein reflexiver Banachraum und [mm] $F:X\to\overline{\mathbb R}:=\mathbb R\cup\{+\infty\}$ [/mm] schwach unterhalb stetig und koerziv.
Dann wird gesagt, dass $F$ eine minimierende Folge [mm] $(u_n)$ [/mm] besitzt. (Warum?)
Existiert eine solche minimierende Folge, dann gilt
[mm] $F_{min} [/mm] := [mm] \inf\limits_{k\to\infty} F(u_k)\leq [/mm] F(u).$
Mit $F>0$ vorausgesetzt, ist doch aber dann
[mm] $0
womit $F$ nach unten beschränkt wäre.
Ist das so korrekt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 12.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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