Kollinearitätsprüfung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Prüfen Sie, ob die gegebenen Vektoren kollinear sind.
a) [mm] \vektor{3 \\ 5} [/mm] ; [mm] \vektor{-6 \\ -10}
[/mm]
b) [mm] \vektor{-12 \\ 3 \\ 8} [/mm] ; [mm] \vektor{4 \\ -1 \\ 3}
[/mm]
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Regel zur Kollinearitätsprüfung lautet ja [mm] \vec{a} [/mm] = r [mm] \* \vec{b} [/mm] bzw. [mm] \vec{b} [/mm] = s [mm] \* \vec{a} [/mm] - das ist mir soweit klar.
Nun weiß ich aber überhaupt nicht, wie ich das auf die gegebene Aufgabenstellung anweden soll. [ Ich weiß nicht, was [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] ist.. etc.]
hilfe?!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Sa 16.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hallo k.o.e.n.i.g.s.kind!
[mm] \overrightarrow{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{b} [/mm] sind vektoren; r und s sind reelle zahlen.
anschaulich gelten zwei vektoren als kollinear (oder linear abhängig), wenn sie parallel sind (bei drei vektoren sieht es ein bisschen anders aus).
rechnerisch benutzt man die formel, die du schon erwähnt hast:
[mm] \vec{a}=r*\vec{b} [/mm] oder [mm] \vec{a}+r*\vec{b}=0 [/mm] wobei hier das vorzeichen von r definitionssache ist, es ist auch nicht wichtig, welches r die gleichung erfüllt, sondern, dass es überhaupt eins gibt...
jetzt zur rechnung:
in die formel [mm] \vec{a}+r*\vec{b}=0 [/mm] setzt man die vektoren ein:
[mm] \vektor{3\\5}+r*\vektor{-6\\-10}=0
[/mm]
das ist ein gleichungssystem mit einer unbekannten und zwei gleichungen:
[mm]3+r*(-6)=0[/mm]
[mm]5+r*(-10)=0[/mm]
[mm]3-6r=0\quad r=\bruch{1}{2}[/mm]
[mm]5-10r=0\quad r=\bruch{1}{2}[/mm]
das heißt, es gibt ein r, für das die gleichung erfüllt ist --> die beiden vektoren sind kollinear.
die b) geht ganz genauso... hier hast du dann 3 gleichungen. wenn in allen dreien dasselbe r rauskommt, sind auch diese vektoren kollinear...
lieben gruß,
Fulla
|
|
|
|
