Kollisionsgefahr Flugzeug < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind zwei Punkte
y1(t)= 6 -1
2 +t 1
9,5 -1 (weiss leider nicht wie man die Vektorenklammer macht)
und y2(t)= 0 1
2 +t 2
3 1,25
a.) Besteht für diese Flugzeuge Kolloisionsgefahr und
b.)haben die Routen einen gemeinsamen Punkt?
Benötigt werden rechnerische und graphische Lösung
c.)wenn die beiden nich Kollidieren, welche Umstände müssen da sein, damit sie mit beibehaltener route zusammenstoßen...?
d.)wie sieht die parametergleichung aus? |
Ich bräuchte wirklich dringend hilfe da ich keine ahnung hab, wie man diese aufgaben angehen geschweigedenn lösen soll...und das an Ostern...
trotzdem frohe Ostern und danke schonmal
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Hallo liebe Kitty,
die Aufgabe ist eigentlich nicht so schwer wie sie aussieht. Allerdings ist sie ein wenig gemein gestellt. In der Aufgabe ist nämlich von Punkten die Rede, allerdings sind das gegebene sog. allgemeine Geradenpunkte, also eigentlich Geraden.
Stelle man sich doch die Flugzeuge einfach mal vor: Sie fliegen beide von einem bestimmten Ort los und bewegen sich in eine bestimmte Richtung; ihren Kurs also Richtung ändern sie nicht. Das heißt sie bewegen sich auf einer Geraden.
So, mit dem Wissen kann man ja nun ein bischen mit seinem Wissen über Geraden spielen:
Frage a) heißt also sind sie zur selben Zeit am selben Ort, also mathematisch gesehen: gibt es ein t, so dass [mm] y_1= y_2?
[/mm]
--> überprüfen ob das gleichsetzen der allgemeinen Geradenpunkte eine wahre Aussage bringt bzw. ob das Einsetzen des allgemeinen Geradenpunktes der einen Geraden in die Parameterform der anderen eine reelle Lösung bringt.
(sollte Dir das probleme machen dann frag einfach nochmal nach!)
Frage b) beschäftigt sich nun damit, ob es einen Punkt gibt, an dem beide Flugzeuge vorbeikommen, also eine Abschwächung der obigen Bedingung, da hier die Zeit, also t keine Rolle mehr spielt.
Darum bennenen wir doch einfach mal das t in [mm] y_2 [/mm] mit [mm] $\tao$
[/mm]
Nun kommt wieder das selbe Spiel wie oben: überprüfen ob sich die beiden Geraden schneiden.
(falls das Probleme bereitet bitte noch mal nachfragen, dann erkläre ich ausführlicher, wie das geht!)
Für die graphische Lösung ist es wohl hinreichend, die beiden Geraden in das selbe Koordinatensystem zu zeichnen, falls sie sich schneiden abzumessen, wieviele Richtungsvektoren man zu dem Punkt vom Aufpunkt aus laufen muss (um zu überprüfen ob die Flugzeuge zur selben Zeit sich treffen oder aneinander vorbeifliegen).
Frage c) impliziert, dass zwar beide Geraden einen Schnittpunkt haben, jedoch für unterschiedliche Parameter (also Antwort frage a): nein; b): ja).
Nun, wass müssen die Flugzeuge tun, um sich doch zu treffen ohne die Richtung zu ändern? Schneller oder langsamer fliegen.
Frage d): die Parameterform der Geraden aufzustellen ist nicht schwer: gefragt ist nach einer Gleichung der Form:
g= Aufpunkt + Parameter * Richtungsvektor, BSP: [mm] $g=\vektor{1\\2\\3} [/mm] + [mm] \lambda\*\vektor{4\\5\\6}$, [/mm] was einem allgemeinen Geradenpunkt von
[mm] $\vektor{1+4\lambda\\2+5\lambda\\3+6\lambda}$ [/mm] entspräche
Wenn das noch unklar ist, wie man von einer Geraden zum allg. Geradenpunkt und umgekehrt kommt einfach noch mal nachfragen!
So, dann wünsche ich Dir erst mal noch schöne Osterferien! Wenn noch was unklar ist einfach noch mal nachfragen!
Noch viel Spaß mit Mathematik!
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Hallo,
du schreibst, dass bei Aufgabe b) ein gemeinsamer Schnittpunkt vorhanden ist. Ich hab das grad mal durchgerechnet und irgendwie bekomme ich dabei einen Widerspruch...
Machen wir mal schnell ein Gleichungssystem.
Beide Geraden gleichsetzen:
|6-t=s|
|2-t=2+s2|
s für t einsetzen:
2-t=2+12-2t --> t=12 & s=-6
Um den Schnittpunkt auszurechnen, muss man t in die erste Gerade einsetzen oder s in die zweite.
Ich habe das jetzt mal gemacht, wenn ich s einsetze erhalte ich als Punkt:
(-6/-10/-4,5) wenn jedoch t eingesetz wird kommt (-6/-10/-2,5) raus. Habe ich mich jetzt vertan (was sehr gut sein könnte ^^*), oder gibt es keinen Schnittpunkt?
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Hallo,
wenn ich mich nicht ganz vertan hab, dann hast du am Anfang im LGS einen Fehler (Vorzeichenfehler), du hast die Aufgabe falsch abgeschrieben
mfg Krisu112
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:34 Di 18.04.2006 | | Autor: | Superente |
Stimmt, war echt ein Vorzeichenfehler. Mit s=2 und t=4 geht es wunderbar ;)
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