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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:59 So 05.06.2011 | | Autor: | el_grecco |
| Aufgabe | Seien A und B beliebige Ereignisse mit P(A) = 3/4 und P(B) = 1/3. Zeigen Sie:
[mm] $\bruch{1}{12} \le [/mm] P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \le \bruch{1}{3}.$
[/mm]
Was kann man für $P(A [mm] \cup [/mm] B)$ folgern? |
Hallo,
ich habe leider Schwierigkeiten, die Lösung nachzuvollziehen (Musterlösungen gibt es nicht, nur meine Mitschrift aus der Übung):
![[]](/images/popup.gif) Grafik
1. [mm] $P(\Omega)=P(A)+P(B)=3/4+1/3 [/mm] > 1$ Axiom 2 wird verletzt!
3. $P(A [mm] \cap [/mm] B)=P(B)=1/3$
2. Axiom 3 für beliebige A,B
$P(A [mm] \cup [/mm] B)=P(A)+P(B)-P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] 1$
[mm] $\Rightarrow [/mm] 3/4+1/3-P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] 1$
[mm] $\Rightarrow [/mm] 13/12-P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] 1$
[mm] $\Rightarrow [/mm] P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \ge [/mm] 1/12$
[mm] $\Rightarrow [/mm] 1/12 [mm] \le [/mm] P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] 1/3$
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ges.: $P(A [mm] \cup [/mm] B)=P(A)+P(B)-P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \ge [/mm] 3/4+1/3-1/3=3/4$
[mm] $\Rightarrow [/mm] 3/4 [mm] \le [/mm] P(A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \le [/mm] 1$
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Meine zwei Fragen:
- Bei der 2. grafischen Darstellung liegt doch ein Schnitt vor, warum steht dann in der Rechnung $P(A [mm] \cup [/mm] B)...$?
- Mir leuchtet sowohl die 3. grafische Darstellung wie auch die Rechnung $P(A [mm] \cap [/mm] B)=P(B)=1/3$ überhaupt nicht ein. Was wird hier gemacht bzw. was wird damit bezweckt?
Vielen Dank für die Mühe!
Gruß
el_grecco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 So 05.06.2011 | | Autor: | el_grecco |
Kurze Info:
Es hat sich erledigt! 
Trotzdem Danke für's Lesen!
Gruß
el_grecco
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![[]](http://img824.imageshack.us/img824/6121/aufgabe1r.png){kind=small}
Grafik