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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Mo 24.09.2007 | | Autor: | GMaggi |
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 4 rote, 5 grüne und 3 blaube Kugeln.
Aus dieser Urne werden 2 Kugeln mit einem Griff gezogen. Was ist wahrscheinlicher: Bei 3 Ziehungen mind. eine rote oder bei 6 mind. 2 rote Kugeln zu erhalten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi! Also ich habe da ein Problem mit dieser Aufgabe. Mit einem Baumdiagramm kann man sowas zwar berechnen, aber es kostet nen haufen Zeit und ist viel Aufwand.. So. Hierbei handelt es sich ja um eine Kombination, wobei die Reihenfolge keine wesentliche Rolle spielt. Mein Ansatz ist also, nach La Place die günstigen durch die möglichen Ereignisse zu teilen.. Die möglichen anordnungen sind hierbei 12! / (3!*4!*5!) = 27720 Möglichkeiten. Doch wie berechne ich nun die günstigen Ereignisse? Bei den ersten teil wäre das ja bei 3 Ziehungen, entweder man zieht eine Rote, zwei oder drei rote Kugeln. So dachte ich mir jetzt das einfach so zu berechnen: (12 über 3) + (12 über 2) + (12 über 1).. wenn ich die 2 ergebnisse nun dividiere komme ich nun jedoch auf 1,1 %. Das erscheint mir sehr wenig.. habe ich was falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
ich gebe dir jetzt ein Beispiel, wie man eine Formel anwenden kann:
Es sind in einer Urne zwei Blaue, und drei Grüne Kugeln. Es werden drei Kugeln gezogen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für genau eine Blaue?
$P("eine [mm] Blaue")=\frac{\pmat{2\\1}\*\pmat{3\\2}}{\pmat{5\\3}}$
[/mm]
Das entsteht so:
Ingesamt habe ich, wenn ich die Reihenfolge nicht betrachte, 5 über 3 Möglichkeiten, aus 5 Kugeln drei zu ziehen.
Dann kann ich mir aus den 2 blauen 1 aussuchen, also 2 über 1 Möglichkeit. Aus den fünf Grünen wähle ich 3, dafür habe ich insgesamt 5 über 3 Möglichkeiten.
Wenn du dieses Schema auf deine Aufgabe anwendest kommst du weiter.
Bei mindestens eine oder mindestens zwei etc. würde ich über das Gegenereignis gehen. So brauchst du weniger Ereignisse aufsummieren.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Mo 24.09.2007 | | Autor: | GMaggi |
Hey danke vorerst für die schnelle und lesenswerte Antwort :)
Ok, diesen Weg verstehe ich. Dann gehst du aber davon aus, dass du die Kugeln nicht mehr Zurücklegst. Mir ist aufgefallen zu erwähnen, dass die Kugeln wieder zurückgelegt werden tut mir leid.
Aber ich denke ich habe die Aufgabe gelöst..
Ich habe die eine wariante mit den Gegenereignis gelöst. Und die andere Teilfrage mit der Bernulliformel. Dies hat denke ich geklappt.
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