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| Aufgabe | 1.) Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die Zahl 17 (14) mit 3 (4,5 oder 6) Würfeln zu würfeln?
2.) Geben Sie die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten an. [P(17) bei 3 Würfeln, P(17) bei 4 Würfeln usw.] |
Hallo liebe Sponsoren, Matheliebhaber und Mitleidende ... 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Lösungsansatz:
Soweit wie ich das jetzt verstanden habe, soll ich mir überlegen, ob und inwieweit man die Anzahl der Möglichkeiten eine 17 (oder eine andere beliebige Zahl) zu würfeln, berechnen kann?!
Um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen nutzt man doch dann die Formel:
[mm] P(X)=\bruch{\mbox{Anzahl der Ergebnisse, bei denen X eintritt}}{\mbox{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}} [/mm]
[mm] \mbox{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}=6^{n} [/mm] wobei n=Anzahl der Würfel. Habe ich mir anhand eines Baumdiagrammes versucht klar zu machen.
Aber wie komme ich jetzt auf die Anzahl der Ergebnisse, bei denen z.B. die Zahl 17 gewürfelt wird. Also bei nur 3 Würfeln kann man ja noch abzählen.
Wenn ich drei Würfel habe bekomme ich doch folgende Ergebnisse:
3->(1,1,1) somit erhalte ich mit:[mm] \bruch{3!}{3!}=1 [/mm] - Möglichkeit
4->(1,1,2) somit erhalte ich mit:[mm] \bruch{3!}{2!1!}=3 [/mm] - Möglichkeiten
5->(1,1,3)/(1,2,2) [mm] \Rightarrow[/mm] [mm] \bruch{3!}{2!1!}+\bruch{3!}{1!2!}=6 [/mm] - Möglichkeiten
...
17->(5,6,6) [mm] \Rightarrow[/mm] [mm] \bruch{3!}{1!2!}=3 [/mm] - Möglichkeiten
usw. (für 14 erhalte ich dann 15 - Möglichkeiten)
also wäre bei 3 Würfel [mm] P(17)=\bruch{3}{6^3}\approx [/mm] 1,39%
also wäre bei 3 Würfel [mm] P(14)=\bruch{15}{6^3}\approx [/mm] 6,94%
ist das richtig?
=====Frage==========================================
Aber wie kommt man denn nun auf die Anzahl der
Möglichkeiten eine 17 zu würfeln bei 4, 5 oder 6 Würfel?
Gibt es da keinen Lösungsansatz aus der Kombinatorik?
Denn bei 100 Würfeln müsste man das doch auch berechnen können - öder?
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Vielleicht kann mir ja hier eine weiterhelfen ...
MfG
Oliver
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Oliver,
> 1.) Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es, die Zahl
> 17 (14) mit 3 (4,5 oder 6) Würfeln zu würfeln?
> 2.) Geben Sie die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten an.
> [P(17) bei 3 Würfeln, P(17) bei 4 Würfeln usw.]
> Hallo liebe Sponsoren, Matheliebhaber und Mitleidende ...
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mein Lösungsansatz:
> Soweit wie ich das jetzt verstanden habe, soll ich mir
> überlegen, ob und inwieweit man die Anzahl der
> Möglichkeiten eine 17 (oder eine andere beliebige Zahl) zu
> würfeln, berechnen kann?!
>
> Um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen nutzt man doch
> dann die Formel:
> [mm]P(X)=\bruch{\mbox{Anzahl der Ergebnisse, bei denen X eintritt}}{\mbox{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}}[/mm]
>
> [mm]\mbox{Anzahl aller möglichen Ergebnisse}=6^{n}[/mm] wobei
> n=Anzahl der Würfel. Habe ich mir anhand eines
> Baumdiagrammes versucht klar zu machen.
>
> Aber wie komme ich jetzt auf die Anzahl der Ergebnisse, bei
> denen z.B. die Zahl 17 gewürfelt wird. Also bei nur 3
> Würfeln kann man ja noch abzählen.
>
> Wenn ich drei Würfel habe bekomme ich doch folgende
> Ergebnisse:
> 3->(1,1,1) somit erhalte ich mit:[mm] \bruch{3!}{3!}=1[/mm] -
> Möglichkeit
> 4->(1,1,2) somit erhalte ich mit:[mm] \bruch{3!}{2!1!}=3[/mm] -
> Möglichkeiten
> 5->(1,1,3)/(1,2,2) [mm]\Rightarrow[/mm]
> [mm]\bruch{3!}{2!1!}+\bruch{3!}{1!2!}=6[/mm] - Möglichkeiten
> ...
> 17->(5,6,6) [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]\bruch{3!}{1!2!}=3[/mm] -
> Möglichkeiten
> usw. (für 14 erhalte ich dann 15 - Möglichkeiten)
>
> also wäre bei 3 Würfel [mm]P(17)=\bruch{3}{6^3}\approx[/mm] 1,39%
>
> also wäre bei 3 Würfel [mm]P(14)=\bruch{15}{6^3}\approx[/mm] 6,94%
>
> ist das richtig?
Ich komme auf dieselben Ergebnisse.
>
> =====Frage==========================================
> Aber wie kommt man denn nun auf die Anzahl der
> Möglichkeiten eine 17 zu würfeln bei 4, 5 oder 6 Würfel?
> Gibt es da keinen Lösungsansatz aus der Kombinatorik?
> Denn bei 100 Würfeln müsste man das doch auch berechnen
> können - öder?
Eine allgemeine Formel kenne ich nicht.
Ich würde so vorgehen:
Die 17 mit 4 Würfeln erhälst du durch:
6 und Augensumme 11 mit 3 Würfeln,
5 und Augensumme 10 mit 3 Würfeln,
...
1 und Augensumme 16 mit 3 Würfeln.
Mit mehr als 17 Würfeln kannst du die Augensumme 17 nicht mehr erreichen.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:31 Sa 13.05.2006 | | Autor: | PottKaffee |
Hallo zusammen,
ich habe, wie ich finde, etwas interessantes herausgefunden.
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 < Augenzahl
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
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1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
-----------------------------------------------------------------------------
1 3 6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10 6 3 1
dieser "Block" gilt also für 3 Würfel. Bei 4 Würfel erhalte ich dann 6 solcher "Blocks".
Bei 4 Würfel erhalte ich dann für 14->146 und für 17->104.
Wie das dann für 6 Würfel aussieht, muss ich dann aus der Excel-Tabelle dann entnehmen
Ich finde der Matheraum macht kreativ....
Vielen Dank
Oliver
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Fr 19.05.2006 | | Autor: | PottKaffee |
Also meine vorherige Annahme war quatsch - d.h. für 4 Würfel war das noch richtig aber darüber hinaus halt nicht.
Ich habe mir ein kleines Programm in Excel geschrieben, dass für mich die Auszählung vornimmt.
Somit erhalte ich für ....
----------- 3 Würfel ----------- 4 Würfel ----------- 5 Würfel ----------- 6 Würfel
14 15 146 540 1161
17 3 104 780 2856
AamE 216 1296 7776 46656
P(14) 6,94% 11,27% 6,94% 2,49%
P(17) 1,39% 8,02% 10,03% 6,12%
AamE = Anzahl aller möglichen Ergebnisse
Mfg
Oliver
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Sa 20.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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