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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Do 25.09.2008 | | Autor: | Thorsten |
| Aufgabe | | Aufgrund einer Feier sollen 750 Luftballons aufsteigen. Erfahrungsgemäß gehen 10 % der Ballons kaputt. Wie viele Ballons muss man kaufen, damit mindestens 750 am Himmel schweben? |
Guten Abend!
Leider kann ich mit dieser Aufgabe recht wenig anfangen?!
Finde keine Verbindung zur Wkt.-Rechnung. In der Mittelstufe hätte ich sie mit einem Dreisatz gelöst.
750 - 90%
x - 100%
x = 833 [mm] \bruch{1}{3} \Rightarrow [/mm] Man muss mindestens 834 Ballons kaufen.
Kombinatorisch evtl.:
[mm] \vektor{n \\ 750} \* (\bruch{9}{10})^{750} \* (\bruch{1}{10})^{n-750} [/mm] = 100
Aber wie soll man das auflösen????
Wäre für jede Hilfe dankbar.
Gruß
Thorsten
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> Aufgrund einer Feier sollen 750 Luftballons aufsteigen.
> Erfahrungsgemäß gehen 10 % der Ballons kaputt. Wie viele
> Ballons muss man kaufen, damit mindestens 750 am Himmel
> schweben?
> Guten Abend!
>
> Leider kann ich mit dieser Aufgabe recht wenig anfangen?!
>
> Finde keine Verbindung zur Wkt.-Rechnung. In der
> Mittelstufe hätte ich sie mit einem Dreisatz gelöst.
> 750 - 90%
> x - 100%
>
> x = 833 [mm]\bruch{1}{3} \Rightarrow[/mm] Man muss mindestens 834
> Ballons kaufen.
Hallo,
ich würde das auch so lösen wie Du.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Do 25.09.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Thorsten,
deinem Ansatz entnehme ich, dass dir die Binomialverteilung gelaeufig
ist. Wenn du n Ballons steigen laesst, so ist die Anzahl der Ballons X,
die das ueberstehen, binomialverteilt mit n $ und $p=9/10$. Die Wsk, dass
mindestens 750 am Himmel schweben, ist also [mm] $P(X\ge [/mm] 750)$.
Zwei Fragen:
1) Kennst du die Approximation der Binomialverteilung durch die
Normalverteilung?
2) Steht in der Aufgabenstellung noch mehr? Vielleicht etwas in der Art:
Wie gross ist n zu waehlen, damit mit einer
Mindestenswahrscheinlichkeit von 0.9 mindestens 750 am Himmel
schweben? Das waere hilfreich, denn dann waere n gesucht mit [mm] $P(X\ge 750)\ge0.9$.
[/mm]
Anders macht die Aufgabe m.E. keinen Sinn.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Do 25.09.2008 | | Autor: | Thorsten |
Zu Approximation:
Nein, ist mir nicht bekannt!
Zu 2)
Ja, in der Aufgabe steht doch mindestens 750
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Do 25.09.2008 | | Autor: | abakus |
> Zu Approximation:
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> Nein, ist mir nicht bekannt!
>
> Zu 2)
>
> Ja, in der Aufgabe steht doch mindestens 750
Wenn da nicht mehr steht, ist die Aufgabe nicht lösbar (bzw. die Anwort müsste sinngemäß lauten: "Man muss unendlich viele Luftballons kaufen, damit MIT SICHERHEIT mindestens 750 aufsteigen").
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Do 25.09.2008 | | Autor: | luis52 |
> Zu 2)
>
> Ja, in der Aufgabe steht doch mindestens 750
Ich fuerchte, du hast meinen Einwand nicht verstanden. Du kannst [mm] $P(X\ge [/mm] 750)$
fuer jedes [mm] $n\ge [/mm] 750$ berechnen. Beispielsweise ist die Wsk 0.0881, wenn
du $n=820$ waehlst, aber schon 0.77469, wenn du $n=840$ waehlst.
Korrekt formuliert muss die Aufgabe wie folgt lauten: Wie ist $n$ zu
waehlen, damit mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von [mm] $\alpha$ [/mm] (z.B.
0.9, 0.95 oder 0.99) das Ereignis [mm] $(X\ge [/mm] 750)$ eintritt?
Formal muss $n$ dann
[mm] $\alpha\le\sum_{i=750}^n\binom{n}{i}0.9^i0.1^{n-i}$
[/mm]
erfuellen. Eine explizite Formel fuer n wirst du kaum finden. Mit der
o.g. Approximation ist aber eine Annaeherung moeglich. Oder du hast ein
gutes Computerprogramm.
vg Luis
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