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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Fr 17.04.2009 | | Autor: | johaschm |
| Aufgabe | | Sie würfeln sieben mal mit einem idealen Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Augenzahlen von 1 bis 6 unter diesen sieben Würfen auftreten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich stehe leider wie so häufig bei stochastik völlig auf dem schlauch und weiß nicht wo ich ansetzen kann ... ich habe mir das skript angesehen, da haben wir die kombinatorischen formeln durchgenommen, aber ich sehe nicht, ob hier ein zusammenhang zur anwendung besteht ... dann habe ich versucht, die menge der elementarereignisse anzugeben, doch auch ich komme ich nicht weiter ... kann mir eventuell jm einen ansatz geben, damit ich weiterkomme?
danke johanna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Fr 17.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Sie würfeln sieben mal mit einem idealen Würfel. Wie groß
> ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Augenzahlen von
> 1 bis 6 unter diesen sieben Würfen auftreten?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo, ich stehe leider wie so häufig bei stochastik völlig
> auf dem schlauch und weiß nicht wo ich ansetzen kann ...
> ich habe mir das skript angesehen, da haben wir die
> kombinatorischen formeln durchgenommen, aber ich sehe
> nicht, ob hier ein zusammenhang zur anwendung besteht ...
> dann habe ich versucht, die menge der elementarereignisse
> anzugeben, doch auch ich komme ich nicht weiter ... kann
> mir eventuell jm einen ansatz geben, damit ich
> weiterkomme?
> danke johanna
Hallo,
das Ereignis setzt sich zusammen aus:
Zwei Einsen und alle anderen genau einmal
Zwei Zweien und alle anderen genau einmal
...
Zwei Sechsen und alle anderen genau einmal
Wie viele veschiedene Reihenfolgen (günstige Ereignisse) gibt es für diese Fälle?
Die möglichen Fälle sind alle möglichen Reihenfolgen [mm] (6^7).
[/mm]
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Fr 17.04.2009 | | Autor: | johaschm |
Wie ist es mit der Reihenfolge zu verstehen? In welcher Reihenfolge ich z.b. den Fall zwei Einsen und alle anderen genau einmal würfel?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Fr 17.04.2009 | | Autor: | johaschm |
Ist es vielleicht so zu verstehen, dass man insgesamt 6 hoch 7 möglichkeiten hat für kombinationen der sechs zahlen beim siebenmaligen würfeln. nun ist es meine aufgabe das ereignis zu bestimmen, also das, von dem ich die wahrscheinlichkeit ausrechnen möchte und dieses ereignis beinhaltet 6 günstige reihenfolgen. (zwei einser und alle anderen genau einmal ...)
nun teile ich das günstige durch das mögliche, also 6/(6 hoch7)? und das ergebnis ist die gesuchte wahrscheinlichkeit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Fr 17.04.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
leider gibt es hier erheblich mehr (günstige) Möglichkeiten:
Zunächst 6 Fälle, welche der Zahlen doppelt erscheint. Dann sind die 7 Zahlen auf die 7 Plätze zu verteilen, wobei die Reihenfolge der Doppelten unerheblich ist:
Also: $6 * [mm] \frac{7!}{2!}$ [/mm] Möglichkeiten.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Fr 17.04.2009 | | Autor: | johaschm |
warum wird durch 2! dividiert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Fr 17.04.2009 | | Autor: | koepper |
weil die Reihenfolge der gleichen Ziffern egal ist
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