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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Di 24.05.2011 | | Autor: | mesmo |
| Aufgabe | Beweisen Sie die Formel
[mm] \vektor{p+q \\ n} [/mm] = [mm] \summe_{j=0}^{n} \vektor{p \\ j} \vektor{q \\ n-j}
[/mm]
für alle n, p, q [mm] \in \IN [/mm] möglichst durch eine kombinatorische Überlegung. |
hallo,
ich muss eine Aufgabe aus der Übung lösen, es geht um Kombinatorik, ich habe aber leider keine Ahnung wie das gehen soll, ich bin für jeder Hilfe dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Huhu,
na überleg dir mal folgendes:
Du hast p rote und q blaue Kugeln, die aber alle unterscheidbar sind.
Nun ziehst du aus diesen p+q Kugeln n Stück, soweit so gut.
Nun könntest du die aber sortieren nach rot und blau, d.h. jedes n-tupel lässt sich eindeutig sortiert darstellen als j rote Kugeln und (n-j) blaue Kugeln. Wieviele Möglichkeiten gibt es also n rote Kugeln zu ziehen, von denen GENAU j rot und (n-j) blau sind.... naja, nun ists nur noch ein kleiner Schritt sich das bis zum Ende zu überlegen....
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Di 24.05.2011 | | Autor: | mesmo |
Tut mit Leid, aber ich bin in dem Thema ein Anfänger.
Meinst du die formel p! / j! (p-j)!
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Huhu,
da scheinen wohl einige Grundlagen zu fehlen.....
Ok, dann erstmal abfragen, was du eigentlich weißt:
Erstmal: Ja, wir reden über den Binomialkoeffizienten, der über die von dir genannte Formel definiert ist (bitte nächstemal den Formeleditor benutzen).
Du sollst das ja mit Kombinatorik lösen, dann hattet ihr bestimmt, was man mithilfe des Binomialkoeffizienten $ [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] $ ausrechnen kann.
Denn es gibt $ [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] $ Möglichkeiten, aus ......
Vervollständige den Satz mal. Wenn du das nicht kannst: Nacharbeiten!
Wenn dir klar ist, was man mit dem Binomialkoeffizienten in der Kombinatorik ausrechnen kann, können wir mit der Aufgabe weitermachen 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Di 24.05.2011 | | Autor: | mesmo |
Es gibt [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] Möglichkeiten, aus n verschiedenen Kugeln k verschiedene Sortierungen zu ziehen. So lautet er Original
"Er gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man k Objekte aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann (ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge)"
den Satz habe ich schon verstanden. Ich habe seit langem mich mit mathe nicht beschäftigt, deshalb ist viele verloren gegangen. Wenn ich aber die Rechnungen sehe, kommen die mir wieder in den Sinn. Ich habe eigentlich noch eine ähnliche Aufgabe zu rechnen, wenn du mir vielleicht das hier als Muster rechnen könntest, dann würde ich den anderen selber machen.
Vielen Dank nochmal
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Huhu,
hier gibt es nicht "zu rechnen".
Du sollst dir die Gleichung mit Kombinatorischen Überlegungen herleiten.
Wenn du was hättest rechnen sollen, hätte es dagestanden.
Den Ansatz zu den Überlegungen hatte ich dir ja schon gezeigt.
Oder nochmal anders:
Überleg dir mal, das folgendes immer gilt:
"Anzahl an Möglichkeiten n Kugeln auszuwählen" $= [mm] \summe_{j=0}^n$ [/mm] "Anzahl an Möglichkeiten n Kugeln auszuwählen, von denen j rot sind"
Und nun überleg dir mal, was
"Anzahl an Möglichkeiten n Kugeln auszuwählen"
und
"Anzahl an Möglichkeiten n Kugeln auszuwählen, von denen j rot sind"
sind.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Mi 25.05.2011 | | Autor: | mesmo |
OK, ich danke dir für deine Hilfen,
aber wie gesagt, bin in dem Gebiet nicht gerade fit, deshalb kann ich die Hinweise nicht nachvollziehen.
Trotzdem danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Di 24.05.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Alternativ: Induktion über p (oder q).
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