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Kombinatorik - Schachbrett: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:52 Sa 05.11.2011
Autor: Grischa87

Aufgabe
Zeigen Sie, dass such für jedes n [mm] \in [/mm] N ein [mm] 2^{n} [/mm] x [mm] 2^{n} [/mm] - Schachbrett überdeckungsfrei durch L-Stücke belegen lässt, so dass einzig und allein das Feld in der rechten oberen Ecke frei bleibt. Die L-Stücke sollen dabei so groß wie drei Felder des Schachbretts sein.

Ich bin ratlos wie ich an die Aufgabe herantreten soll...

Beispiel n=1

Dann ist das Schachfeld  ja 4 Kästchen groß und das L passt einmal rein.

Ist das L dann 2 x 1 ?

2 x 1 | [mm] 2^{n} [/mm] x [mm] 2^{n} [/mm] - 1

Bitte um Denkanstöße bzw. Lösungsansatz.
MFG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kombinatorik - Schachbrett: Rechtecke
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 Sa 05.11.2011
Autor: Schadowmaster

moin Grischa,

Ich würde dir raten es mit Rechtecken zu versuchen.
Du kannst etwa indem du zwei L nebeneinander legst ein 3x2-Rechteck zulegen.
Auf diese Art (und vielleicht noch mit anderen Rechtecken) kannst du dein Problem auf ein kleineres zurückführen, also wenn du etwa ein 32x32-Schachbrett hast kannst du mit den 3x2-Rechtecken schonmal ein 30x32-Feld voll legen, dann ist (oBdA) oben noch ein 2x32 Streifen übrig, davon kann man mit den 3x2-Rechtecken auch nochmal einen 2x30 voll legen, bleibt also nur (oBdA oben rechts) ein 2x2 Feld übrig; da ein L draufzulegen so dass die obere rechte Ecke frei bleibt dürftest du schaffen. ;)

Du müsstest jetzt nur noch zeigen, dass sich für alle $n [mm] \in \IN$ [/mm] ein Feld auf diese Art zumauern lässt (oder auch mit anderen Rechtecken, das sei dir überlassen).

lg

Schadow

Bezug
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