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Kombinatorik - knifflig: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Fr 18.03.2005
Autor: Benni79

Hallo zusammen,

ich komme bei einem Problem aus der Schaltungstechnik/Kombinatorik einfach nicht weiter. Wenn ihr mir helfen könntet, wäre echt klasse!

Ich suche die Anzahl von Kombinationsmöglichkeiten k für folgende Aufgabe:

Es gibt 2*n Schalter (0/1) bzw. 2*n bit. Generell ist ja k=2^(2n) (Variation mit Zurücklegen).
Die dezimale Summe der Bit-Stellen soll jedoch immer n ergeben.

Beispiel für n=2 :

00 11

01 01
01 10

10 01
10 10

11 00

-> k=6

Für n=4 kann ich mir das auch noch ausrechen, da sollte k=70 sein. Aber dann wirds langsam unübersichtlich. Deshalb suche ich nach einer Formel  

Wäre für jede Hilfe dankbar!

Gruß
Benni

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=40371]

        
Bezug
Kombinatorik - knifflig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Fr 18.03.2005
Autor: Brigitte

Hallo Benni!

[willkommenmr]

> Ich suche die Anzahl von Kombinationsmöglichkeiten k für
> folgende Aufgabe:
>  
> Es gibt 2*n Schalter (0/1) bzw. 2*n bit. Generell ist ja
> k=2^(2n) (Variation mit Zurücklegen).
> Die dezimale Summe der Bit-Stellen soll jedoch immer n
> ergeben.
>
> Beispiel für n=2 :
>  
> 00 11
>
> 01 01
>  01 10
>  
> 10 01
>  10 10
>  
> 11 00
>  
> -> k=6
>  
> Für n=4 kann ich mir das auch noch ausrechen, da sollte
> k=70 sein. Aber dann wirds langsam unübersichtlich. Deshalb
> suche ich nach einer Formel  

Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, geht es darum, n Bits aus den 2n Bits rauszusuchen, bei denen eine 1 steht. Dafür gibt es

[mm] ${2n\choose n}=\frac{(2n)!}{n!\cdot n!}$ [/mm]

Möglichkeiten. So kommt man für n=2 auf [mm] ${4\choose 2}=6$ [/mm] und bei n=4 auf [mm] ${8\choose 4}=70$. [/mm]

Viele Grüße
Brigitte
Bezug
                
Bezug
Kombinatorik - knifflig: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:58 Fr 18.03.2005
Autor: Benni79

Hallo Brigitte,

ich danke dir ganz herzlich!

Du hast mir das Wochenende gerettet :)

Gruß
Benni
Bezug
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