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| Aufgabe | Ein Arbeiter bedient gleichzeitig drei unabhängig voneinander arbeitende Maschinen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Maschine innerhalb einer Stunde durch den Arbeiter umgerüstet werden muß, betrage 1/2,2/3 bzw. 3/4. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass während einer Stunde
a) keine der drei Maschinen umgerüstet werden muss.
b) alle drei Maschinen umgerüstet werden müssen.
c) genau eine Maschine umgerüstet werden muss.
d) mindestens zwei Maschinen umgerüstet werden müssen.
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Hallo ich bins mal wieder... =)
Habe da ein kleines Problem mit der o.g. Aufgabe.
Ich weiss nicht so recht wie ich die Verknüpfungen bilden muss. =(
habe das mal so gemacht.
a.) [mm] P(\neg [/mm] M1 [mm] \cap \neg [/mm] M2 [mm] \cap \neg [/mm] M3)
b.) P( M1 [mm] \cap [/mm] M2 [mm] \cap [/mm] M3)
c.) P( M1 [mm] \cap \neg [/mm] M2 [mm] \cap \neg [/mm] M3) [mm] \cup [/mm] P( [mm] \neg [/mm] M1 [mm] \cap [/mm] M2 [mm] \cap \neg [/mm] M3) [mm] \cup [/mm] P( M1 [mm] \cap \neg [/mm] M2 [mm] \cap \neg [/mm] M3)
wäre das erstmal so richtig? bei d.) habe ich keine ahnung. könnte es sein, das d.) komplementär zu c.) ist?
mfg markus
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Hi Markus,
also am einfachsten machst du das mit Hilfe von Zufallsvariablen. [mm] X_i [/mm] gebe an, ob Maschine i ausgefallen ist (1 heißt ausgefallen, 0 heißt nicht ausgefallen). Dann gilt laut Aufgabe:
[mm] P(X_1=1)=1/2=P(X_1=0)
[/mm]
[mm] P(X_2=1)=2/3 P(X_2=0)=1/3
[/mm]
[mm] P(X_3=1)=3/4 P(X_3=0)=1/4
[/mm]
Da die Maschinen unabhängig voneinander arbeiten gilt:
a) [mm] P(X_1=0,X_2=0,X_3=0)=P(X_1=0)P(X_2=0)P(X_3=0)=1/24
[/mm]
c) [mm] P(X_1=1,X_2=0,X_3=0)+P(X_1=0,X_2=1,X_3=0)+P(X_1=0,X_2=0,X_3=1)
[/mm]
und so weiter...
Gruß,
Spellbinder
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