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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Mi 18.02.2009 | | Autor: | Maluues |
| Aufgabe | Auf wie viele Arten können 10 Skifahrer
a) auf 2 Gondeln verteilt werden, wenn die eine Gondel noch 6 , die andere noch 4 Plätze frei hat
b) auf 2 Gondeln verteilt werden , wenn beide noch 6 Plätze frei haben? |
Halli,Hallo.
Mein Ansatz:
Ich habe 10 Skifahrer. Die Reihenfolge ist egal, sie sollen nur in die Gondeln.
Es ist ein Versuch ohne Zurücklegen,glaube ich (kann man das beweisen?...xD)
Meine erste Gondel hat 4 Plätze frei also:
[mm] \vektor{10 \\ 4}
[/mm]
In die erste Gondel (4Sitzer) kann einer der 10 einsteigen. Geht der rein, kann einer der 9 anderen rein usw.
Da es ja unrelevant ist, ob Skifahrer 1 zuerst, oder Skifahrer 2 zuerst einsteigt teile ich also (10*9*8*7)/ (1*2*3*4).
In Gondel 2 können 6 Skifahrer einsteigen.
Ich gehe davon aus, dass 10 einsteigen wollen. Erst geht einer der 10 rein. Dann bleiben 9 über von denen einer einsteigt usw.
Also (10*9*8*7*6*5)/(1*2*3*4*5*6), da auch hier die Reihenfolge egal ist.
Dazu kommt, dass ich noch [mm] \vektor{4 \\ 4} [/mm] und [mm] \vektor{6 \\ 6} [/mm] berechnen muss, wenn jeweils einer GOndel voll ist.
Wenn Gondel 4 voll ist, bleiben 6 Leute übrig, die in Gondel 2 können.
D.H ich komm auf [mm] \vektor{10 \\ 6}+\vektor{10 \\ 4}+\vektor{4 \\ 4}+\vektor{6 \\ 6}= [/mm] 422 Leute.
Liege ich richtig?
b) 2 Gondeln in beide passen 6 Leute.
Reihenfolge unrelevant. Zurücklegen spielt auch hier keine Rolle.
( Person 1 kann ja nicht 10 mal die eigene Gondel füllen, außer sie kann sich multiplizieren, klonen was auch immer).
In die erste Gondel können [mm] \vektor{10\\ 6} [/mm] in die zweite Gondel können auch [mm] \vektor{10 \\ 6} [/mm] Beide Male bleiben 4 Leute übrig, die in eine Gondel passen in die 6 Leute reingehen können:
also z.B
xx1234
12xx34 usw. Aber die Reihenfolge zählt ja nicht.
Was mache ich hier?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Mi 18.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Moin,
Bei a) genuegt die Loesung $\binom{10}{4}=210$. Denn: Wieviel
Moeglichkeiten gibt es, aus zehn Personen vier auszuwaehlen (und sie in
Gondel 2 zu stecken)? Antwort: $\binom{10}{4$.
Zu b) Du kannst 4 oder 5 oder 6 Personen in Gondel 1 stecken ...
vg Luis
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