Komische Aufgabenstellung ? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe hier eine sehr eigenartige Aufgabenstellung. Das Problem ist nicht, dass ich Sie nicht verstehe sondern dass ich nicht checke was ich überhaupt zeigen soll, da das was da steht irgendwie selbstbeweisend ist.
Hier die Aufgabe:
Man zeige f ist genau dann injektiv, wenn für jeden Vektorraum U und alle
linearen Abbildungen g, g' : U -> V gilt, daß aus f o g = f o g' schon
g = g' folgt ...
Mein Lösungsansatz:
wenn aus
(f(g(x)) = f(g'(x))
folgt, dass g(x) = g'(x) ist, dann ist doch logisch dass f injektiv ist
weil g(x) und g'(x) sind ja Elemente aus V
also nennen wir die mal um
in x1 und x2
dann wuerde das heissen
aus f(x1) = f(x2) folgt x1 = x2
und das ist die bedingung fuer die injektivität
q.e.d ?!?
Das kanns irgendwie net sein :P
Jemand ne Idee was ich da übersehe ? Kleiner Tip genügt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:39 Mi 27.04.2005 | | Autor: | MicMuc |
Vielleicht gefällt es Dir besser, wenn Du die Aussage "umdrehst":
Also DU nimmst an f sei nicht injektiv, dann gibt es
blabla
und dann konstruierst Du Dir g und g' so, dass
zwar
blabla
aber nicht
blabla
gilt.
Soll ja nur ein Tipp sein. Aber ich weiss nicht, ob Dir das dann besser gefällt.
(P.S.: Definiert Dein Prof. Abbildungen auch über "universelle Eigenschaften"?)
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