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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Sa 29.03.2008 | | Autor: | puldi |
Guten Abend,
[mm] \integral_{0}^{2}{1 / (Wurzel (3x - 1 ) ) dx}
[/mm]
Stammfunktion wäre dann:
2/3 * ( [mm] (3x-1)^0,5 [/mm] )
und da die obere grenze 2 und die untere grenze 0 ist, müsste es doch unlösbar sein, weil wurzel(-1) kann man ja nicht berechnen.
I-wie bin ich grad echt am verweifeln.
Bitte helft mir nocheinmal, danke!
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Die Funktion existiert doch dort auch nicht! Ich würde bis zur Grenz integrieren, wo sie noch existiert. Das müsste [mm] \bruch{1}{3} [/mm] sein...
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Hallo!
> Guten Abend,
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> [mm]\integral_{0}^{2}{1 / (Wurzel (3x - 1 ) ) dx}[/mm]
>
> Stammfunktion wäre dann:
>
> 2/3 * ( [mm](3x-1)^0,5[/mm] )
>
ja da hast du vollkommen Recht.
> und da die obere grenze 2 und die untere grenze 0 ist,
> müsste es doch unlösbar sein, weil wurzel(-1) kann man ja
> nicht berechnen.
>
stimmt auch. Steppenhahn deutete schon an das dort die Funktion nicht definiert ist.
> I-wie bin ich grad echt am verweifeln.
>
> Bitte helft mir nocheinmal, danke!
Hier noch ein Bild. Da kannst du sehen dass bei x=0 die Funktion nicht definiert ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Sa 29.03.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
ist die Aufgabe dann überhaupt lösbar? Eigentlich doch nicht, oder?
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Das Mathematik-Programm Maple gibt eine Lösung in den komplexen Zahlen aus, was ja auch logisch ist. Im Reellen kann man das Integral aber nicht vollständig auswerten. Du kannst lediglich sagen:
[mm]\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{\wurzel{3x-1}} dx} = \underbrace{\integral_{0}^{\bruch{1}{3}}{\bruch{1}{\wurzel{3x-1}} dx}}_{KomplexerTeilDerLoesung} + \integral_{\bruch{1}{3}}^{2}{\bruch{1}{\wurzel{3x-1}} dx}[/mm].
Den zweiten Teil kann man dann auswerten: Es ist
[mm]\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{\wurzel{3x-1}} dx}[/mm]
[mm]=\underbrace{\integral_{0}^{\bruch{1}{3}}{\bruch{1}{\wurzel{3x-1}} dx}}_{KomplexerTeilDerLoesung} + \integral_{\bruch{1}{3}}^{2}{\bruch{1}{\wurzel{3x-1}} dx}[/mm]
[mm]=\underbrace{\integral_{0}^{\bruch{1}{3}}{\bruch{1}{\wurzel{3x-1}} dx}}_{KomplexerTeilDerLoesung} + \bruch{2}{3}*\wurzel{5}[/mm].
Der erste Teil verbleibt dann einfach so. Es wäre
[mm]\integral_{0}^{\bruch{1}{3}}{\bruch{1}{\wurzel{3x-1}} dx} = -\bruch{2}{3}i[/mm]
und somit die gesamte Lösung
[mm]\integral_{0}^{2}{\bruch{1}{\wurzel{3x-1}} dx} = \bruch{2}{3}*\wurzel{5} - \bruch{2}{3}i[/mm]
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