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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 So 20.04.2008 | | Autor: | LaithAli |
| Aufgabe | Aufgabe 6 *A* Es seien die Geraden
L = lambda mal vektor (1/1/0) und M = lambda mal vektor (0/1/1),lambda element R hoch 3 ; in R3 gegeben. Zeigen Sie, dass L, M und L−M Untervektorräume von R3 sind. Geben
Sie ihre Basen an. (Hier ist
L−M = {a − b mit a Element L und b Element M} ,
also keine Mengendifferenz!)
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Also ich komm da garnet weiter. Vielleicht kann mir jemand hier die Aufgabe lösen!Bin neu hier! Und ich versteh net genau was ich machen soll! Wär dankbar wenn man viell ein zwei Worte noch dazu schreibt! Schon mal Danke!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 So 20.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Dein Text ist kaum lesbar! bitte verwende den Formeleditor.
2. [mm] \lambda \in \IR [/mm] und sicher nicht in [mm] \IR^3!
[/mm]
3. du musst also zeigen, dass die Vektoren
[mm] \lambda*\vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] einen Vektorraum bilden. dass es dann ein Untervektorraum von [mm] \IR^3 [/mm] ist folgt.
jetzt musst du nur die definition von Vektorraum nachsehen, und auf die menge von Vektoren anwenden. Das ist hier sehr einfach!
Also schreib dir die Axiome noch mal auf, und prüf sie nach . Definitionen zu beherrschen ist wirklich wichtig in mathe, und deshalb hast du diese Sorten - dann einfache- Aufgaben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 So 20.04.2008 | | Autor: | LaithAli |
Also ich wollt nur mal fragen ob du mir viell auch ne genaue Lösung hinschreiben kannst! Wär sehr wichtig. Hm ich muss mich noch mit den Begrifflichkeiten und so beschäftigen alles ein bissel neu! Bin in der ersten woche und ein bissel zu spät zugestoßen. ist mein erstes semester. danke schonmal :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 So 20.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ohne dass du wenigstens hinschreibst, was ein Vektorraum ist kann ich dir nicht helfen, denn dann kannst dus auch nicht kapieren. Wir schreiben nie einfach Lösungen hin. weil wir sicher sind damit dein studium zu verpfuschen.
1. jeder Vektorraum enthält den Nullvektor.
unser L auch, für [mm] \lambda=0.
[/mm]
jetzt mach weiter.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Mo 21.04.2008 | | Autor: | LaithAli |
Ja also ein Vektorraum ist doch eine Teilmenge von [mm] \IR [/mm] hoch 3.
So die Existenz des Nullvektors wird bezeichnet mit
L-0 = L
Wenn [mm] \lambda [/mm] = 0 ist dann bekomme ich den Vektor (1/1/0)!
Rechne ich L-M so erhalte ich eine Ebene!
L-M ====> [mm] \lambda [/mm] * (1/1/0) - ( [mm] \mu [/mm] * (0/1/1) )
So ist das jetz die Lösung oder wie! Sry wenn das jetz dumm rüberkommt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:06 Mo 21.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Wenn [mm] \lambda=0 [/mm] bekommst du den Vekor [mm] (0,0,0)^T [/mm] wieso du (1,1,0) hinschreibst versteh ich nicht. Ein Vektor wird mit einer Zahl multipliziert, indem man jede seiner Komponenten mit der Zahl mult.!
2. beweis erstmal, dass L ein VR ist. dann M, dann L-M. Dazu musst du wirklich die Definition von Unter-Vektorraum hinschreiben. Die mus in deinem Skript oder Buch stehen.
Was du hingeschrieben hast ist eine Behauptung, kein Beweis.
Wenn du die Definition nicht beherrscht, kannt du wirklich gar nichts machen. Der Beweis selbst ist wirklich sehr einfach.
also schreib die Definition auf, und zwar exakt, Ein Vektorraum ist nicht unbedingt eine Teilmenge von [mm] \IR^3!
[/mm]
die Gerade G: [mm] \vektor{1\\ 2 \\ 3}+\lambda*\vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] ist kein Untervektorraum von [mm] \IR^3, [/mm] aber wohl eine Teilmenge.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Mo 21.04.2008 | | Autor: | LaithAli |
Ja also beim Untervektorraum ist die Addition und Multiplikation abgeschlossen und L und M dürfen in dem Fall keine leere Menge ergeben?!? Ist das so richtig formuliert!!
So und wenn ich jetzt beweisen soll das L ein Vektorraum ist, stell ich also /lambda=0 oder was ist der Ansatz! Mir fehlt einfach das Wissen ich versuch mich wirklich reinzuarbeiten, aber es fällt mir schwer! Aber bin dir auf jeden Fall dankbar für deine Geduld!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Mo 21.04.2008 | | Autor: | LaithAli |
Wenn ich beweisen soll, dass L-M ein untervektorraum ist, kann es sein das ich dann a+b und a*b rechnen muss!? Für mich stellt sich dann, aber die Frage für was stehen die Variablen a=L und b=M, aber dann lande ich ja bei der addition wieder bei einer ebene und die Multiplikation gibt mir ein [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] ?!?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Mo 21.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast noch immer keine Def. von Vektorraum oder Untervektorraum gegeben.
1. brauchst du eine Menge von Elementen [mm] v_i \in [/mm] V mit einer definierten Addition + zwischen den Elementen und einen Körper K, vorerst K=R mit einer Def. was die Multiplikation ist.
2. es muss gelten wenn [mm] v\in [/mm] V und w [mm] \in [/mm] V ==> [mm] v+w\in [/mm] V und mit [mm] r\inK r*v\in [/mm] V
jetzt hast du schon den VR [mm] R^3 [/mm] und sollst zeigen L ist Untervektorraum:
also 1. die Elemente von L sind Teilmenge von [mm] R^3, [/mm] das ist hier klar, 2. sie bilden einen VR. dann bilden sie einen UVR von V
ein einzelnes Element von L ist r1*(1,1,0) (festes r1) die menge aller Elemente hat man, wenn man alle [mm] r\inR [/mm] nimmt.
ich nenne [mm] (1,1,0)^T=b [/mm] zur Abkürzung. dann gilt v=r1*b w=r2*b und v+w=(r1+r2)*b das gehört wieder zu L, weil r1+r2=r3 in R liegt.
Deshalb gehört auch 0=r*b-r*b zu L
damit ist L ein UVR von [mm] R^3.
[/mm]
jetzt mach dasselbe mit M und M-L. aber schreib b, v, w jeweils aus!
Gruss leduart
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