Kommutivität der Multiplikatio < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Auf [mm] $\IN$ [/mm] kann man die Multiplikation auch rekursiv einführen durch
(i) [mm] $m\*1:=m$
[/mm]
(ii) [mm] $m\*(n+1)= m\*n+m$
[/mm]
Man zeige, dass die so eingeführte Multiplikation kommutativ ist.
Hinweis: Man zeige mit vollständiger Induktion über $N$, dass [mm] $\forall [/mm] N [mm] \in \IN$ [/mm] und [mm] $\forall [/mm] m,n [mm] \in\IN$ [/mm] mit $m,n [mm] \le [/mm] N$ gilt: [mm] $m\*n=n\*m$. [/mm] |
Wie kann ich diese AUfgabe mittels dem Hinweis lösen?
Und wie kann ich weiter vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Auf [mm]\IN[/mm] kann man die Multiplikation auch rekursiv einführen
> durch
> (i) [mm]m\*1:=m[/mm]
> (ii) [mm]m\*(n+1)= m\*n+m[/mm]
> Man zeige, dass die so eingeführte
> Multiplikation kommutativ ist.
>
> Hinweis: Man zeige mit vollständiger Induktion über [mm]N[/mm], dass
> [mm]\forall N \in \IN[/mm] und [mm]\forall m,n \in\IN[/mm] mit [mm]m,n \le N[/mm]
> gilt: [mm]m\*n=n\*m[/mm].
> Wie kann ich diese AUfgabe mittels dem Hinweis lösen?
> Und wie kann ich weiter vorgehen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Beachte bitte, daß wir eigene Lösungsansätze von Dir erwarten.
Man kann dann viel besser weiterhelfen, weil man eine Ahnung davon bekommt, an welcher Stelle es klemmt.
Was Du tun sollst, steht ja in der genau in der Aufgabe: es würde dort die Multiülikation rekursiv definiert, und Du sollst nun "mit vollständiger Induktion über [mm]N[/mm] [zeigen], dass [mm]\forall N \in \IN[/mm] und [mm]\forall m,n \in\IN[/mm] mit [mm]m,n \le N[/mm] gilt: [mm]m\*n=n\*m[/mm]."
Die Induktionsbehauptung wurde also schon aufgestellt.
Weißt Du denn, wie vollständige  Induktion im Prinzip geht?
Dann fang an:
Induktionsanfang:
Induktionsvoraussetzung:
Induktionsschluß: Schreib hier als erstes mal auf, was Du im Induktionsschluß zeigen mußt.
Darum, wie man das macht, können wir uns ja später kümmern - obgleich es schön wäre, wenn Du schonmal ein bißchen probieren würdest.
Gruß v. Angela
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