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| Aufgabe | [mm] F\subseteq \IR [/mm] abgeschlossen <=> Wenn [mm] (x_j)_{j\in \IN} [/mm] eine Folge mit [mm] x_j \in [/mm] F [mm] \forall [/mm] j ist, so sind alle Häufungswerte von [mm] (x_j)_{j\in \IN} [/mm] auch in F
K [mm] \subseteq [/mm] kompakt <=> Wenn [mm] (x_j)_{j\in \IN} [/mm] eine Folge mit [mm] x_j \in [/mm] K [mm] \forall [/mm] j ist so gibt es eine teilfolge [mm] (x_j__k)_k [/mm] mit [mm] lim_{k->\infty} i_k [/mm] = x [mm] \in [/mm] K erfüllt |
Hall
Meine Frage: Was unterscheidet die beiden Charakterisierungen voneinander??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Do 04.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]F\subseteq \IR[/mm] abgeschlossen <=> Wenn [mm](x_j)_{j\in \IN}[/mm] eine
> Folge mit [mm]x_j \in[/mm] F [mm]\forall[/mm] j ist, so sind alle
> Häufungswerte von [mm](x_j)_{j\in \IN}[/mm] auch in F
>
> K [mm]\subseteq[/mm] kompakt <=> Wenn [mm](x_j)_{j\in \IN}[/mm] eine Folge
> mit [mm]x_j \in[/mm] K [mm]\forall[/mm] j ist so gibt es eine teilfolge
> [mm](x_j__k)_k[/mm] mit [mm]lim_{k->\infty} i_k[/mm] = x [mm]\in[/mm] K erfüllt
>
> Hall
> Meine Frage: Was unterscheidet die beiden
> Charakterisierungen voneinander??
[mm] \IR [/mm] ist abgeschlossen, aber nicht kompakt
FRED
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Hallo,
Aber wo kommt die Beschränktheit, die eben [mm] \IR [/mm] fehlt in der Def. vor?
Mir kommt es so vor, als wären die definitionen von Abgeschlossenheit und Kompaktheit gleich, wenn ich mir die Def. im ersten Post ansehe.
Liebe Grüße
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> Hallo,
> Aber wo kommt die Beschränktheit, die eben [mm]\IR[/mm] fehlt in
> der Def. vor?
> Mir kommt es so vor, als wären die definitionen von
> Abgeschlossenheit und Kompaktheit gleich, wenn ich mir die
> Def. im ersten Post ansehe.
>
> Liebe Grüße
Das sind sie aber nicht. Das erste sagt: Wenn die Folge nen HW hat, dann liegt er auch in der Menge. Das heißt aber nicht, dass sie einen hat.
Das zweite sagt: Jede Folge hat eine konvergente Teilfolge, also einen HW und der liegt auch drin.
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Hallo,
Danke, ich habe noch eine Frage:
Wieso gilt [mm] \bigcap_{j=1}^{\infty} [/mm] (-1/j,1)=[0,1)
?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Do 04.10.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo theresetom,
> Wieso gilt [mm]\bigcap_{j=1}^{\infty}[/mm] (-1/j,1)=[0,1) ?
[mm] $x\in\bigcap_{j=1}^\infty [/mm] (-1/j, [mm] 1)\gdw 0\le [/mm] x < [mm] 1\gdw x\in[0, [/mm] 1)$.
Gruß,
Wolfgang
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