www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-AnalysisKompaktheit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis" - Kompaktheit
Kompaktheit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kompaktheit: Aufgabe
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 01:01 Do 27.01.2005
Autor: Sauerstoff

Hallo MatheRaum

Frage1: Entscheiden Sie, ob die folgenden Mengen kompakt sind oder nicht, und beweisen Sie dies direkt (ohne Verwendung von folgendem Satz):

Satz: Sei $ M [mm] \subset [/mm] X $ kompakt. Dann gilt:
(1) M beschränkt, d.h. $ [mm] \exists [/mm] R>0 ,      M [mm] \subset [/mm] B(0,R) $
(2) M abgeschlossen
(3) Eine Teilmenge $ M [mm] \subset K^m [/mm] $ ist kompakt $ [mm] \gdw [/mm] $ M beschränkt und abgeschlossen

Frage1 a) Die Menge der natürlichen Zahlen $ [mm] \IN \subset \IR. [/mm] $
b) Die Menge $ M= (0,1) [mm] \subset \IR. [/mm] $
c) Die Menge $ K:= [mm] \{a\} \cup \{x_k: k\in \IN\} \subset [/mm] X $ mit  $ [mm] \{x_k\} [/mm] $ eine konvergente Folge im normierten Raum  X mit Grenzwert a.

Könnte mir jemand helfen?

Besten Dank im Voraus
Sauerstoff

        
Bezug
Kompaktheit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:09 Do 27.01.2005
Autor: SEcki


> Frage1: Entscheiden Sie, ob die folgenden Mengen kompakt
> sind oder nicht, und beweisen Sie dies direkt (ohne
> Verwendung von folgendem Satz):

Und wie habt ihr kompakt dann definiert? Heine-Botrelsche-Überdeckungseigenschaft?


> Frage1 a) Die Menge der natürlichen Zahlen [mm]\IN \subset \IR.[/mm]

Finde mal eine Überdeckung, aus der man keine endliche auswählen kann - das ist sehr einfach ...

> b) Die Menge [mm]M= (0,1) \subset \IR.[/mm]

Hier mal von inne mit geigeneten Intervallen ausschöüfen - zB mit Hilfe der Nullfolge 1/n .

>  c) Die Menge [mm]K:= \{a\} \cup \{x_k: k\in \IN\} \subset X[/mm]
> mit  [mm]\{x_k\}[/mm] eine konvergente Folge im normierten Raum  X
> mit Grenzwert a.

Überdecke das mal - was folgt aus der Überdeckung von A?

SEcki

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]