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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:50 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Mats22 |
| Aufgabe | | [mm] M=\bigcup_{n=1}^{\infty}[\bruch{1}{n+1}, \bruch{1}{n}] [/mm] |
Hallo, Ich soll prüfen ob obenbeschriebene Menge kompakt ist!
Eine Menge ist ja kompaklt wenn sie abgeschlossen und beschränkt ist.
Deshalb würde ich sagen, das die einzelnen Intervalle schonmal kompakt sind
Bei der Vereinigung bin ich mir nicht so sicher!
Einererseits hab ich mir überlegt das sie eigentlich durch 0 nach unten und durch 1 nach oben beschränkt ist!
Andererseits ist die Vereinigung von unendlich vielen kompakten Intervallen laut google nicht kompakt!
Jetzt weiß ich natürlich nciht was stimmt und auch nicht wie ich das jeweilige beweisen bzw. zeigen könnte!
Um Hilfe wäre ich sehr dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 Mo 10.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]M=\bigcup_{n=1}^{\infty}[\bruch{1}{n+1}, \bruch{1}{n}][/mm]
>
> Hallo, Ich soll prüfen ob obenbeschriebene Menge kompakt
> ist!
> Eine Menge ist ja kompaklt wenn sie abgeschlossen und
> beschränkt ist.
> Deshalb würde ich sagen, das die einzelnen Intervalle
> schonmal kompakt sind
> Bei der Vereinigung bin ich mir nicht so sicher!
> Einererseits hab ich mir überlegt das sie eigentlich
> durch 0 nach unten und durch 1 nach oben beschränkt ist!
> Andererseits ist die Vereinigung von unendlich vielen
> kompakten Intervallen laut google nicht kompakt!
> Jetzt weiß ich natürlich nciht was stimmt und auch nicht
> wie ich das jeweilige beweisen bzw. zeigen könnte!
> Um Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Zeige: M=(0,1]
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:13 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Mats22 |
[mm] M=...=[\bruch{1}{2},1]\cup[\bruch{1}{3},\bruch{1}{2}]\cup[\bruch{1}{4},\bruch{1}{3}]\cup[\bruch{1}{5},\bruch{1}{4}]\cup...\cup[\bruch{1}{n+1},\bruch{1}{n}]\cup [/mm] ...
Für n gegen [mm] \infty [/mm] geht das Intervall gegen (0,0) und das kleinste Intervall (0,0) [mm] \cup [\bruch{1}{2},1] [/mm] mit dem größten Intervall der Vereinigung gibt dann M=(0,1]
und jetzt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mi 12.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Teufel |
Ist die Menge $(0,1]$ denn kompakt? z.B. abgeschlossen und beschränkt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Mats22 |
Nein, sie ist nicht kompakt!
Sie ist zwar beschränkt durch 0 und 1!
Aber sie ist nach unten nicht abgeschlossen!!
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Hiho,
> Nein, sie ist nicht kompakt!
> Sie ist zwar beschränkt durch 0 und 1!
> Aber sie ist nach unten nicht abgeschlossen!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!
MFG,
Gono.
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