Komplanar-Frage < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo , also wenn man 3 Vektoren hat , wie zum Beispiel :
[mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 4} [/mm] und [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ 6} [/mm] und [mm] \vektor{8 \\ 4\\ 0}.
[/mm]
Wenn ich jetzt überprüfen will , ob diese Vektoren komplanar sind , oder nicht , muss ich doch diesen Satz anwenden :
[mm] r*\vec{a} [/mm] + [mm] s*\vec{b} [/mm] + [mm] t*\vec{c} [/mm] = [mm] \vec{0}
[/mm]
Wenn ich aber jetzt einen vierten Vektor habe , zum Beispiel : [mm] \vektor{8 \\ 4\\ 78} [/mm] , dann muss ich doch meinen Satz wie folgt anwenden :
[mm] r*\vec{a} [/mm] + [mm] s*\vec{b} [/mm] + [mm] t*\vec{c}+ u*\vec{d} [/mm] = [mm] \vec{0}.
[/mm]
Ist das richtig ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 So 16.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo , also wenn man 3 Vektoren hat , wie zum Beispiel :
>
> [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 4}[/mm] und [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ 6}[/mm] und [mm]\vektor{8 \\ 4\\ 0}.[/mm]
>
> Wenn ich jetzt überprüfen will , ob diese Vektoren
> komplanar sind , oder nicht , muss ich doch diesen Satz
> anwenden :
>
> [mm]r*\vec{a}[/mm] + [mm]s*\vec{b}[/mm] + [mm]t*\vec{c}[/mm] = [mm]\vec{0}[/mm]
>
> Wenn ich aber jetzt einen vierten Vektor habe , zum
> Beispiel : [mm]\vektor{8 \\ 4\\ 78}[/mm] , dann muss ich doch
> meinen Satz wie folgt anwenden :
> [mm]r*\vec{a}[/mm] + [mm]s*\vec{b}[/mm] + [mm]t*\vec{c}+ u*\vec{d}[/mm] = [mm]\vec{0}.[/mm]
>
> Ist das richtig ?
So ist es.
Marius
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Okay , vielen Dank für die Antwort.
Wenn ich will , kann ich das ganze ja noch umformen , dann kann ich zum Beispiel überprüfen , ob die Vektoren a , b und c eine lineare Darstellung vom Vektor d sein können , also :
[mm]r*\vec{a}[/mm] + [mm]s*\vec{b}[/mm] + [mm]t*\vec{c}+ = -u*\vec{d}[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 So 16.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Okay , vielen Dank für die Antwort.
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> Wenn ich will , kann ich das ganze ja noch umformen , dann
> kann ich zum Beispiel überprüfen , ob die Vektoren a , b
> und c eine lineare Darstellung vom Vektor d sein können ,
> also :
>
>
> [mm]r*\vec{a}[/mm] + [mm]s*\vec{b}[/mm] + [mm]t*\vec{c}+ = -u*\vec{d}[/mm]
Das ist korrekt, das subtrahieren von [mm] t\cdot\vec{d} [/mm] ist eine erlaubte Äquivalenzumformung.
Marius
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Alles klar , vielen Dank.
Noch eine Frage :
In meinem Buch habe ich 3 Vektoren gegeben und ich soll überprüfen , ob die nicht komplanar sind.
Da es eine Beispielaufgabe ist , gibt es da auch eine Lösung mit dem Weg.
Okay , aber die haben 3 Schritte gemacht :
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] r*\vec{b} [/mm] + [mm] s*\vec{c}
[/mm]
[mm] \vec{b} [/mm] = [mm] r*\vec{a} [/mm] + [mm] s*\vec{c}
[/mm]
[mm] \vec{c} [/mm] = [mm] r*\vec{a} [/mm] + [mm] s*\vec{b}
[/mm]
Warum benutzen die nicht einfach :
[mm] r\cdot{}\vec{a} [/mm] + [mm] s\cdot{}\vec{b} [/mm] + [mm] t\cdot{}\vec{c} [/mm] = [mm] \vec{0}
[/mm]
Auf einem anderen Übungsblatt steht auch , dass ich überprüfen soll , ob die Vektoren a, b und c linear unabhängig sind.
Die haben aber nur mit dem Ansatz gerechnet :
[mm] r\cdot{}\vec{a} [/mm] + [mm] s\cdot{}\vec{b} [/mm] + [mm] t\cdot{}\vec{c} [/mm] = [mm] \vec{0}
[/mm]
Warum nicht die anderen 3 Sachen ?
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Hi Doktor,
> Alles klar , vielen Dank.
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> Noch eine Frage :
>
> In meinem Buch habe ich 3 Vektoren gegeben und ich soll
> überprüfen , ob die nicht komplanar sind.
> Da es eine Beispielaufgabe ist , gibt es da auch eine
> Lösung mit dem Weg.
>
> Okay , aber die haben 3 Schritte gemacht :
>
> [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]r*\vec{b}[/mm] + [mm]s*\vec{c}[/mm]
>
> [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]r*\vec{a}[/mm] + [mm]s*\vec{c}[/mm]
>
> [mm]\vec{c}[/mm] = [mm]r*\vec{a}[/mm] + [mm]s*\vec{b}[/mm]
>
> Warum benutzen die nicht einfach :
>
> [mm]r\cdot{}\vec{a}[/mm] + [mm]s\cdot{}\vec{b}[/mm] + [mm]t\cdot{}\vec{c}[/mm] =
> [mm]\vec{0}[/mm]
Gute Frage, nächste Frage. Ich hätte die untere Formel sofort benutzt. Ob es dann Lösungen gibt, kann man auch schnell mit der Determinante klären. Das geht dann recht schnell.
>
> Auf einem anderen Übungsblatt steht auch , dass ich
> überprüfen soll , ob die Vektoren a, b und c linear
> unabhängig sind.
>
> Die haben aber nur mit dem Ansatz gerechnet :
> [mm]r\cdot{}\vec{a}[/mm] + [mm]s\cdot{}\vec{b}[/mm] + [mm]t\cdot{}\vec{c}[/mm] =
> [mm]\vec{0}[/mm]
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> Warum nicht die anderen 3 Sachen ?
Weil obiges reicht. Die Vektoren sind l. abhängig wenn a,b und c nicht gleichzeitig null sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 So 16.09.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank.
Die LK-Klausur steht an :D Am Dienstag ist es soweit :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 So 16.09.2012 | | Autor: | Richie1401 |
> Alles klar , vielen Dank.
>
> Die LK-Klausur steht an :D Am Dienstag ist es soweit :D
Viel Erfolg, Doktor!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 So 16.09.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Vielen Dank , die 14 Punkte warten :P
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