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| Aufgabe | | Sind die Vektoren [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1}, \vektor{1 \\ 0 \\ 3}, \vektor{3 \\ 2 \\ 5} [/mm] komplanar? |
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Hallo! Ich bräuchte Hilfe bei der Interpretation meines Ergebnisses beim Gauß-Verfahren.
Zunächst habe ich die Vektoren in folgendes Schema eingesetzt:
[mm] r*\vec{a}+s*\vec{b}+t*\vec{c}=\vec{0}
[/mm]
Dann habe ich ein lineares Gleichungssystem aufgestellt und es mit dem Gauß-Verfahren gelöst. Dabei kam dann eine Nullzeile heraus.
Wie ist diese nun zu interpretieren? Im Unterricht haben wir gelernt, dass die triviale Lösung (also r=s=t=0) bedeutet, dass die Vektoren nicht komplanar sind. Aber bei meiner Lösung steht ja einfach nur 0=0. Bedeutet dies, dass die Vektoren identisch sind und es unendlich viele Lösungen gibt, sprich die Vektoren komplanar sind?
Für schnelle Hilfe wäre ich sehr dankbar!
LG Bella
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> Sind die Vektoren [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -1}, \vektor{1 \\ 0 \\ 3}, \vektor{3 \\ 2 \\ 5}[/mm]
> komplanar?
> Hallo! Ich bräuchte Hilfe bei der Interpretation meines
> Ergebnisses beim Gauß-Verfahren.
> Zunächst habe ich die Vektoren in folgendes Schema
> eingesetzt:
> [mm]r*\vec{a}+s*\vec{b}+t*\vec{c}=\vec{0}[/mm]
> Dann habe ich ein lineares Gleichungssystem aufgestellt
> und es mit dem Gauß-Verfahren gelöst. Dabei kam dann eine
> Nullzeile heraus.
> Wie ist diese nun zu interpretieren? Im Unterricht haben
> wir gelernt, dass die triviale Lösung (also r=s=t=0)
> bedeutet, dass die Vektoren nicht komplanar sind. Aber bei
> meiner Lösung steht ja einfach nur 0=0. Bedeutet dies,
> dass die Vektoren identisch sind und es unendlich viele
> Lösungen gibt, sprich die Vektoren komplanar sind?
>
> Für schnelle Hilfe wäre ich sehr dankbar!
> LG Bella
Hallo Bella,
natürlich sind die Vektoren nicht identisch. Dass nach
der Durchführung des Gaußverfahrens unten eine
komplette Nullzeile steht, bedeutet aber, dass sich
einer der 3 Vektoren als Linearkombination der
anderen beiden darstellen lässt, d.h. die 3 Vektoren
sind linear abhängig oder anders ausgedrückt:
komplanar.
Beachte: Natürlich wäre auch r=s=t=0 eine Lösung
deines Gleichungssystems, aber, was hier ganz
wichtig ist: r=s=t=0 ist nicht die einzige Lösung !
Bestimme doch ein anderes Lösungstripel, um dies
wirklich klar zu machen !
LG
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