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| Aufgabe | Gegeben ist eine M2 ebenfalls in aufzählender Beschreibung:
M2={(9, 25); (25, 49); (121, 169); (289, 361); (841, 961);…}
(a)
Geben Sie für diese Menge eine deskriptive Beschreibung an! Verwenden Sie dazu IP als Menge der Primzahlen.
(b)
Läßt sich eine Aussage über die Mächtigkeit von M2 treffen? Welche?
(c)
Bilden Sie die Komplementärmenge zu M2. Geben Sie dabei Ihr Vorgehen und mindestens 9 Elemente als aufzählende Beschreibung an. |
a) M2 = {m,n|x,y Ꜫ P; x = m²; y =n², y > 3; x > 2; y mod x = 2}
b) |M2| = |N| |P²|=|N²| N² = "bijektiv abbildbar" --> „abzählbar unendlich“
c) Komplementärmenge = P = {2,3,5,7,9,11,13,17,19,21,…}
Die Menge M2 selbst bildet keine Primzahlen ab. Somit ist die Grundmenge = Komplementärmenge. Nur besteht die Grundmenge aus allen Zahlen von M2 und M2(nicht). Wie kann ich dieses Problem lösen?
Mit freundlich Grüßen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:13 Do 07.01.2016 | | Autor: | hippias |
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Ich nehme an, Du möchtest, dass jemand Deine Lösungsvorschläge beurteilt.
> Gegeben ist eine M2 ebenfalls in aufzählender
> Beschreibung:
>
> M2={(9, 25); (25, 49); (121, 169); (289, 361); (841,
> 961);…}
>
> (a)
>
> Geben Sie für diese Menge eine deskriptive Beschreibung
> an! Verwenden Sie dazu IP als Menge der Primzahlen.
>
> (b)
> Läßt sich eine Aussage über die Mächtigkeit von M2
> treffen? Welche?
>
> (c)
> Bilden Sie die Komplementärmenge zu M2. Geben Sie dabei
> Ihr Vorgehen und mindestens 9 Elemente als aufzählende
> Beschreibung an.
>
>
> a) M2 = {m,n|x,y Ꜫ P; x = m²; y =n², y > 3; x > 2; y
> mod x = 2}
Gut. Ein paar Formalitäten:
1. [mm] $M_{2}$ [/mm] enthält Paare: diese werden in runde Klammern geschrieben.
2. je nach Pingeligkeit des Korrektors, könnte [mm] $\exists x,y\in \IP$ [/mm] gefordert sein; ich halte Deine Schreibweise aber für vertretbar.
3. mit [mm] $y\equiv [/mm] 2$ mod $x$ und $x>2$ ist die Bedingungen $y>3$ überflüssig; je nachdem wie genau Dein [mm] $y\text{ mod } [/mm] x$ definiert ist, ist eventuell sogar $x>2$ unnötig.
>
> b) |M2| = |N| |P²|=|N²| N² = "bijektiv abbildbar" -->
> „abzählbar unendlich“
Das ist vorschnell gedacht: es geht ja offensichtlich nicht jede Primzahl in [mm] $M_{2}$ [/mm] ein, sondern eben nur diejenigen zu der es eine um genau $2$ grössere Primzahl gibt. Solche zwei Primzahlen werden übrigens Primzahlzwillinge genannt.
Anders gesagt bist Du hier aufgefordert herauszufinden, wieviele Primzahlzwillinge es gibt. Dies als Tip für weitere Nachforschungen...
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> c) Komplementärmenge = P = {2,3,5,7,9,11,13,17,19,21,…}
>
> Die Menge M2 selbst bildet keine Primzahlen ab. Somit ist
> die Grundmenge = Komplementärmenge. Nur besteht die
> Grundmenge aus allen Zahlen von M2 und M2(nicht). Wie kann
> ich dieses Problem lösen?
Das ist für mich unverständlich.
Du sollst höchstwahrscheinlich die Komplementärmenge bezüglich der Grundmenge [mm] $\IN^{2}$, [/mm] der Menge aller Paare von natürlichen Zahlen, bilden. Das Komplement von [mm] $M_{2}$ [/mm] in [mm] $\IN^{2}$ [/mm] enthält nach Definition alle Paare von natürlichen Zahlen, die nicht zu [mm] $M_{2}$ [/mm] gehören. Das Paar $(1,2)$ wäre ein solches.
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> Mit freundlich Grüßen
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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Vielen Dank für die Antwort hippias,
das mit der Komplementärmenge war natürlich totaler Blödsinn. Nachdem ich heute eine brauche Definition für Komplementärmenge gefunden habe. Die Grundmenge wird, falls nicht aus der Aufgabenstellung bekannt, aus der Menge selbst gebildet. Da die Menge positive Ganzzahlen abbildet, sind es natürlich die Menge der natürlichen Zahlen.
Der nächste Schritt ist die Betrachtung der Tupel. Ich werde die Lösung überarbeiten und später online stellen.
Primärzwillinge (endlich), danke für den Tipp.
Mit freundlichen Grüßen
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Dann sollte doch die Komplementärmenge von M2
NxN = {(0,0),(0,1),(0,2),....} usw. lauten. Natürlich mit Rücksicht auf die Menge M2 selbst, was anderes macht für mich keinen Sinn.
Mit freundlichen Grüßen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:38 Sa 09.01.2016 | | Autor: | hippias |
Ich schätze, dass Du damit richtig liegst.
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