Komplex nach Reell wandeln < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Fr 03.06.2011 | | Autor: | ubi |
| Aufgabe | Gegeben ist die allgemeine Lösung eines DGL-Systems:
Y = C1 * e^(-2t) * [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + C2 * e^(-jt) * [mm] \begin{pmatrix} 3-j \\ -5 \\ -3-j \end{pmatrix} [/mm] + C3 * e^(jt) * [mm] \begin{pmatrix} -3-j \\ 5 \\ 3-j \end{pmatrix}
[/mm]
Geben Sie nun die allgemeine Lösung des DGL-Systems in reeller Form an.
Dies heißt nun alle Imaginäranteile reell machen. |
Hallo, ich sitze hier vor einem kleinen Problem und hoffe ich werde hier geholfen. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe schon eine weile mit der eulerschen formel rumprobiert, komme jedoch nicht weit.
Danke schonmal für jeden der eine lösung findet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Fr 03.06.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo ubi,
wenn du die Eulersche Identität auf alle Exponentialfunktionen loslässt und bedenkst, dass [mm]\cos(-t)=\cos(t)[/mm] und [mm]\sin(-t)=-\sin(t)[/mm] ist, kannst du [mm]\cos(t)[/mm], [mm]\sin(t)[/mm],[mm]j\cos(t)[/mm] und [mm]j\sin(t)[/mm] ausklammern.
Du wirst feststellen, dass bei reellen Teilen ein Faktor [mm](c_2-c_3)[/mm] und bei den imaginären Teilen [mm](c_2+c_3)[/mm] auftaucht. Du hast dann die Form [mm]y=y_\text{reell}*(c_2-c_3)+j*y_\text{imaginär}*(c_2+c_3)[/mm].
Damit das ganze reell wird, muss also [mm] $c_2=-c_3$ [/mm] sein.
Ich bin mir aber nicht ganz sicher, ob die Aufgabe so gemeint ist.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 15:30 Fr 03.06.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo ubi,
>
> wenn du die Eulersche Identität auf alle
> Exponentialfunktionen loslässt und bedenkst, dass
> [mm]\cos(-t)=\cos(t)[/mm] und [mm]\sin(-t)=-\sin(t)[/mm] ist, kannst du
> [mm]\cos(t)[/mm], [mm]\sin(t)[/mm],[mm]j\cos(t)[/mm] und [mm]j\sin(t)[/mm] ausklammern.
> Du wirst feststellen, dass bei reellen Teilen ein Faktor
> [mm](c_2-c_3)[/mm] und bei den imaginären Teilen [mm](c_2+c_3)[/mm]
> auftaucht. Du hast dann die Form
> [mm]y=y_\text{reell}*(c_2-c_3)+j*y_\text{imaginär}*(c_2+c_3)[/mm].
Das ist richtig, aber...
> Damit das ganze reell wird, muss also [mm]c_2=-c_3[/mm] sein.
Da steckt die Annahme drin, dass [mm] $c_2$ [/mm] und [mm] $c_3$ [/mm] reell sind. Die Form der Lösung legt aber nah, dass es sich um komplexe Konstanten handelt, und das bedeutet, dass [mm] $c_3 [/mm] = - [mm] \overline{c_2}$ [/mm] sein muss.
Viele Grüße
Rainer
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 15:44 Fr 03.06.2011 | | Autor: | Fulla |
Danke rainerS, du hast natürlich Recht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Sa 04.06.2011 | | Autor: | ubi |
Danke für die schnelle hilfe
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