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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 So 18.09.2005 | | Autor: | Lara18 |
Hallo,
ich bin im GK 12 und komme mit dieser Aufgabe echt nicht weiter.
kann mir jeman ausführlich helfen? bin doch nicht so ein mathegenie  .
also:
"einem viertelkreis mit dem radius r=5cm wird ein dreieck OPQ einbeschriebeen. für welchen winkel alpha wir der inhalt des dreiecks maximal?"
ich bitte euch wirklich, mir zu helfen. peile null.
liebe grüße und vielen dank schonmal.
Lara
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Hi, Lara,
könnte es sein, dass da was fehlt?
Wenn die Aufgabe so gestellt ist, nehme ich einfach das gleichschenklig- rechtwinklige Dreieck, bei dem die beiden Katheten gleich r sind und die Hypothenuse [mm] \wurzel{2}*r. [/mm] Ein größeres wird kaum reingehen!
Ist es nicht vielleicht so, dass das Dreieck bei P (oder Q?) rechtwinklig sein soll?
Also: Ich nehm' mal an, P liegt auf dem waagrechten Radius des Viertelkreises, Q auf dem Kreisbogen und das Dreieck soll bei P rechtwinklig sein!
Dann nenne ich die waagrechte Kathete des Dreiecks a, die senkrechte b.
Der Zusammenhang von a und b mit dem gesuchten Winkel [mm] \phi [/mm] ist dann:
a = [mm] r*cos(\phi), [/mm] b = [mm] r*sin(\phi) [/mm] (mit 0 < [mm] \phi [/mm] < [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] bzw. 0° < [mm] \phi [/mm] < 90°, wenn Du in Grad rechnen möchtest!)
Die Fläche des Dreiecks F ist zunächst 0,5*a*b ,
mit obiger Nebenbedingung hast Du dann:
[mm] F(\phi) [/mm] = [mm] 0,5*r^{2}*cos(\phi)*sin(\phi)
[/mm]
Naja, und nun: ableiten, Ableitung =0 setzen, etc.
Gilt alles natürlich nur, wenn meine Vermutung (siehe oben!) stimmt!
mfG!
Zwerglein
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