Komplexe Form der Kettenregel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:06 Mi 12.11.2008 | | Autor: | cauchy |
| Aufgabe | Seien U, V [mm] \subset \IC [/mm] und f: U [mm] \to \IC, [/mm] g: V [mm] \to \IC [/mm] reell differenzierbar mit f(U) [mm] \subset [/mm] V. Zeigen Sie die folgende komplexe Form der Kettenregel:
(a) [mm] \bruch{\partial(g \circ f)}{\partial z} [/mm] = [mm] \bruch{\partial g}{\partial w} \bruch{\partial f}{\partial z} [/mm] + [mm] \bruch{\partial g}{\partial \overline{w}} \bruch{\partial \overline{f}}{\partial z} [/mm] |
Hallo Leute, unser Professor hat uns diese Aufgabe zur Übung gegeben. Ich habe bereits versucht etwas im Internet dazu zu finden, aber alle geben den Beweis nicht an und sagen, dass sich das durch Einsetzen in die Definition ergäbe.
Mein Ansatz:
1) Einsetzen in die Wirtinger Ableitungen:
[mm] \bruch{\partial(g \circ f)}{\partial z} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} (\bruch{\partial (g \circ f)}{\partial x} [/mm] -i [mm] \bruch{\partial (g \circ f)}{\partial y})
[/mm]
(Wobei später f(z)=w ist)
2) Jetzt kann ich die reelle Kettenregel anwenden und erhalte:
[mm] \bruch{1}{2} (\bruch{\partial g}{\partial f(x)} \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] -i [mm] \bruch{\partial g}{\partial f(y)} \bruch{\partial f}{\partial y})
[/mm]
Jetzt komme ich nicht mehr weiter.
Mein größtes Problem: Ich habe nie gelernt wie man mit diesen Differentaloperatoren rechnet.
Mir ist nicht klar, wie ich im Ergebnis auf [mm] \overline{w} [/mm] und [mm] \overline{f} [/mm] kommen soll... (hab nämlich auch schon versucht die Aufgabe "rückwärts" zu rechnen)
Vielen Dank im Voraus, der cauchy;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 14.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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