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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 Mo 08.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: cosh(ix) = cos(x) |
hey,
ich weiß nicht wie ich die Aufgabe beginnen kann.
das Einzige was mir eingefallen ist cos (x) = [mm] \bruch{1}{2}(e^{ix} [/mm] + [mm] e^{-ix}).
[/mm]
Leider komme ich damit nicht weiter, ich wäre für einen Tipp dankbar.
Viele Grüße
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Mo 08.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie: cosh(ix) = cos(x)
> hey,
>
> ich weiß nicht wie ich die Aufgabe beginnen kann.
> das Einzige was mir eingefallen ist cos (x) =
> [mm]\bruch{1}{2}(e^{ix}[/mm] + [mm]e^{-ix}).[/mm]
> Leider komme ich damit nicht weiter, ich wäre für einen
> Tipp dankbar.
Es ist [mm] cosh(z)=\bruch{1}{2}(e^z+e^{-z}) [/mm] für z [mm] \in \IC.
[/mm]
Für z=ix mit x [mm] \in \IR [/mm] ist dann
cosh(ix)= .... ?
FRED
>
>
> Viele Grüße
>
> Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Mo 08.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
> > Zeigen Sie: cosh(ix) = cos(x)
> > hey,
> >
> > ich weiß nicht wie ich die Aufgabe beginnen kann.
> > das Einzige was mir eingefallen ist cos (x) =
> > [mm]\bruch{1}{2}(e^{ix}[/mm] + [mm]e^{-ix}).[/mm]
> > Leider komme ich damit nicht weiter, ich wäre für
> einen
> > Tipp dankbar.
>
> Es ist [mm]cosh(z)=\bruch{1}{2}(e^z+e^{-z})[/mm] für z [mm]\in \IC.[/mm]
>
> Für z=ix mit x [mm]\in \IR[/mm] ist dann
>
> cosh(ix)= .... ?
es ist cosh(ix) = [mm] \bruch{1}{2}(e^{ix} +e^{-ix})
[/mm]
somit würde cos(x) = cosh(ix) bedeuten.
Aber das ist doch kein vollständiger Beweis.
>
> FRED
> >
> >
> > Viele Grüße
> >
> > Marcel
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:57 Mo 08.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > Zeigen Sie: cosh(ix) = cos(x)
> > > hey,
> > >
> > > ich weiß nicht wie ich die Aufgabe beginnen kann.
> > > das Einzige was mir eingefallen ist cos (x) =
> > > [mm]\bruch{1}{2}(e^{ix}[/mm] + [mm]e^{-ix}).[/mm]
> > > Leider komme ich damit nicht weiter, ich wäre für
> > einen
> > > Tipp dankbar.
> >
> > Es ist [mm]cosh(z)=\bruch{1}{2}(e^z+e^{-z})[/mm] für z [mm]\in \IC.[/mm]
>
> >
> > Für z=ix mit x [mm]\in \IR[/mm] ist dann
> >
> > cosh(ix)= .... ?
>
> es ist cosh(ix) = [mm]\bruch{1}{2}(e^{ix} +e^{-ix})[/mm]
>
> somit würde cos(x) = cosh(ix) bedeuten.
>
> Aber das ist doch kein vollständiger Beweis.
Warum denn nicht ?
FRED
>
> >
> > FRED
> > >
> > >
> > > Viele Grüße
> > >
> > > Marcel
> >
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Mo 08.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
weil ich folgenden Ansatzpunkt verwendet habe cosh(ix) = cos(x)
bzw. cosh(ix) = $ [mm] \bruch{1}{2}(e^{ix} +e^{-ix}) [/mm] $
und das kann ich nur sagen wenn ich davon bereits ausgehe ohne es zu zeigen das die folgende Beziehung gilt: cosh(ix) = cos(x)
und deshalb cosh(ih) = cos(x) = [mm] \bruch{1}{2}*(e^{i*x}+e^{-i*x})
[/mm]
ich zeige ja nicht durch Umformung dass sich der Cosinushyperbolikus in den cosinus umwandeln lässt.
Viele Grüße
Marcel
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Hallo Marcel,
> weil ich folgenden Ansatzpunkt verwendet habe cosh(ix) = cos(x)
Nein, das nimmst du nicht als Ansatz.
Du hast die linke Seite genommen, die Definition vom [mm] $\cosh$ [/mm] verwendet, das umgeformt (bzw. steht es mit $ix$ als Argument direkt da) in die Definition von [mm] $\cos(x)$
[/mm]
> bzw. cosh(ix) = [mm]\bruch{1}{2}(e^{ix} +e^{-ix})[/mm]
> und das
> kann ich nur sagen wenn ich davon bereits ausgehe ohne es
> zu zeigen das die folgende Beziehung gilt: cosh(ix) =
> cos(x)
>
>
> und deshalb cosh(ih) = cos(x) =
> [mm]\bruch{1}{2}*(e^{i*x}+e^{-i*x})[/mm]
>
> ich zeige ja nicht durch Umformung dass sich der
> Cosinushyperbolikus in den cosinus umwandeln lässt.
Doch!
>
>
> Viele Grüße
>
> Marcel
Gruß
schachuzipus
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