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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 So 05.07.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Alle Lösungen der folgenden komplexen Gleichung:
[mm] z^3*(z^{\*})^2=4+4*j [/mm] |
ich würde die Gleichung gerne lösen, indem ich in die Eulersche Darstellungsform übergehe und komme nicht weiter:
[mm] z^3*(z^{\*})^2=4+4*j [/mm] kann ich erstmal zusammenfassen zu
[mm] |z|^4*z=4+4*j
[/mm]
dann:
[mm] |z|^4*|z|*e^{j*arg(z)}=\sqrt{32}*e^{j*\bruch{\pi}{4}}
[/mm]
[mm] \gdw |z|^5*e^{j*arg(z)}=\sqrt{32}*e^{j*\bruch{\pi}{4}}
[/mm]
Und jetzt?
Ich binn mir nicht sicher aber jetzt kann man doch die Beträge und Argumente miteinander vergleichen oder?
Beträge:
[mm] |z|^5=\sqrt{32}
[/mm]
aber wie geht es jetzt weiter?
[mm] |z|=\sqrt[10]{32} [/mm] ?
Argumente:
[mm] arg(z)=\bruch{\pi}{4}
[/mm]
und jetzt?
Schonmal danke im vorraus für eure Hilfe.
Besten Gruß,
tedd
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