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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:31 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Bestimme alle komplexen Lösungen des Glgs.
[mm] z_1 [/mm] +i [mm] z_2 [/mm] +(1 + i) [mm] z_3 [/mm] = i − 1
(2 + i) [mm] z_1 [/mm] +(−3 + i) [mm] z_2 +2iz_3 [/mm] = −5 |
Gauß
[mm] z_1 +iz_2 [/mm] +(1 + i) [mm] z_3 [/mm] = i − 1
(2+i) [mm] z_2 [/mm] + (1+i) [mm] z_3 [/mm] = 2+i
[mm] L_0 [/mm] (Kern) bestimmen
[mm] z_1 [/mm] +i [mm] z_2 [/mm] + (1 + i) [mm] z_3 [/mm] = 0
[mm] (2+i)z_2 [/mm] + (1+i) [mm] z_3 [/mm] = 0
Setze [mm] z_2 [/mm] = t und rechne aus
[mm] L_0 [/mm] = [mm] \{\vektor{i+4 \\ 1 \\ \frac{-3+i}{2}} t | t \in \IC \}
[/mm]
[mm] L_y [/mm] = [mm] L_0 [/mm] + spezielle Lösung
Setzte [mm] z_3 [/mm] =0
[mm] z_1 [/mm] +i [mm] z_2 [/mm] = i − 1
(2+i) [mm] z_2 [/mm] = 2+i
-> [mm] z_2 [/mm] = 1
-> [mm] z_1 [/mm] = -1
Wie gebe ich nun die Lösung an ???
Ganz liebe Grüße
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> Bestimme alle komplexen Lösungen des Glgs.
>
> [mm]z_1[/mm] +i [mm]z_2[/mm] +(1 + i) [mm]z_3[/mm] = i − 1
> (2 + i) [mm]z_1[/mm] +(−3 + i) [mm]z_2 +2iz_3[/mm] = −5
>
> Gauß
> [mm]z_1 +iz_2[/mm] +(1 + i) [mm]z_3[/mm] = i − 1
> (2+i) [mm]z_2[/mm] + (1+i) [mm]z_3[/mm] = 2+i
>
> [mm]L_0[/mm] (Kern) bestimmen
> [mm]z_1[/mm] +i [mm]z_2[/mm] + (1 + i) [mm]z_3[/mm] = 0
> [mm](2+i)z_2[/mm] + (1+i) [mm]z_3[/mm] = 0
> Setze [mm]z_2[/mm] = t und rechne aus
> [mm]L_0[/mm] = [mm]\{\vektor{i+4 \\ 1 \\ \frac{-3+i}{2}} t | t \in \IC \}[/mm]
>
> [mm]L_y[/mm] = [mm]L_0[/mm] + spezielle Lösung
>
> Setzte [mm]z_3[/mm] =0
> [mm]z_1[/mm] +i [mm]z_2[/mm] = i − 1
> (2+i) [mm]z_2[/mm] = 2+i
> -> [mm]z_2[/mm] = 1
> -> [mm]z_1[/mm] = -1
>
> Wie gebe ich nun die Lösung an ???
> Ganz liebe Grüße
Hallo Lu- ,
es scheint, dass in deiner Lösung die erste
Komponente [mm] z_1 [/mm] der homogenen Lösung falsch ist.
Nachher ist es so, wie du schon beschrieben
hast:
$ [mm] L_y [/mm] $ = $ [mm] L_0 [/mm] $ + spezielle Lösung
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Lu- |
$ [mm] L_y [/mm] $ = $ [mm] L_0 [/mm] $ + spezielle Lösung
[mm] L_y [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ \frac{-3+i}{2}} [/mm] t + [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
So?
Was ist denn allegeim besser? Die Lösung mittels homogene Lösung und spezielle Lösung zu errechnen oder die einzelnen Komponenten [mm] z_1=..., z_2=...,z_3=... [/mm] zu errechnen mit Variabeln, so dass man eine setzte z.B. [mm] z_3=a+ib. [/mm] In dem Fall wäre die andere Methode mühsamer gewesen.
Wie weiß ich welche WANN besser zu verwenden ist?
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> [mm]L_y[/mm] = [mm]L_0[/mm] + spezielle Lösung
> [mm]L_y[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ \frac{-3+i}{2}}[/mm] t + [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> So?
Ja. Ich würde empfehlen, den Vektor [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ \frac{-3+i}{2}} [/mm] noch mit 2 zu
erweitern zu:
[mm] \vektor{4 \\ 2 \\ -3+i}
[/mm]
> Was ist denn allgemein besser? Die Lösung mittels homogene
> Lösung und spezielle Lösung zu errechnen oder die
> einzelnen Komponenten [mm]z_1=..., z_2=...,z_3=...[/mm] zu errechnen
> mit Variabeln, so dass man eine setzte z.B. [mm]z_3=a+ib.[/mm] In
> dem Fall wäre die andere Methode mühsamer gewesen.
> Wie weiß ich welche WANN besser zu verwenden ist?
Da der Faktor t beliebige komplexe Werte annehmen darf,
ist die Darstellung mit Real- und Imaginärteil wohl eher
ungeeignet bei dieser Sorte von Aufgaben.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Lu- |
Ich hätte noch eine Frage, aber nicht speziell zu dem Bsp.
Was ist wenn mir als homogene Lösung nur [mm] z_1=z_2=z_3=0 [/mm] rauskommt? Dann wäre die Lösung nur die spezielle Lösung?
Ich habe z.B
[mm] i*z_1 [/mm] + [mm] 2iz_2 [/mm] + (1+i) * [mm] z_3 [/mm] =0
[mm] iz_2 [/mm] + (-1-2i) [mm] z_3 [/mm] =0
(2-3i) [mm] z_3 [/mm] =0
als homogene STuffenform
LG
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Hallo Lu-,
> Ich hätte noch eine Frage, aber nicht speziell zu dem
> Bsp.
> Was ist wenn mir als homogene Lösung nur [mm]z_1=z_2=z_3=0[/mm]
> rauskommt? Dann wäre die Lösung nur die spezielle
> Lösung?
>
Ja.
> Ich habe z.B
> [mm]i*z_1[/mm] + [mm]2iz_2[/mm] + (1+i) * [mm]z_3[/mm] =0
> [mm]iz_2[/mm] + (-1-2i) [mm]z_3[/mm] =0
> (2-3i) [mm]z_3[/mm] =0
> als homogene STuffenform
> LG
Gruss
MathePower
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