Komplexe Korrelationsmatrix < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie ist die Correlation matrix für komplexe vektorielle Grössen definiert. |
Hallo,
Ich habe eine Kovarianzmatrix einer Vektorgrösse x die komplex ist und möchte gerne eine Correlation matrix bestimmen. Nun habe ich auf wikipedia (https://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_matrix#Correlation_matrix unter dem Punt Correlation Matrix) die Definition der Correlation Matrix gefunden. Wobei ich hier hoch -0.5 so verstehe, dass die Elemente der Diagonalmatrix hoch -0.5 genommen werden. Ich bin mir hier aber nicht sicher ob das auch für eine komplexe Kovarianzmatrix geht. Hat jemand einen guten Tipp wie die Korrelationsmatrix für komplexe vektorielle Grössen definiert ist? Vielen Dank jetzt schonmal für euren input.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Fr 09.09.2016 | | Autor: | luis52 |
Moin
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
In Anlehnung an
@book{papoulis1984prohabilitv,
title={Prohabilitv, Random If'ariahles, and Stochastic Process-2 “ed},
author={Papoulis, Athanasios},
year={1984},
publisher={McGraw-Hill}
}
Seite 177: The covariance of two complex rv [mm] $X_i$ [/mm] and [mm] $X_j$ [/mm] is
[mm] $c_{ij}=\operatorname{E}[(X_i-\operatorname{E}[X_i])(X_j^\ast-\operatorname{E}[X_j]^\ast)]= \operatorname{E}[X_iX_j^\ast]-\operatorname{E}[X_i]\operatorname{E}[X_j]^\ast$
[/mm]
mit
[mm] $\operatorname{E}[X_i]=\operatorname{E}[\operatorname{Re}(X_i)]+\operatorname{i}\operatorname{E}[\operatorname{Im}(X_i)]$.
[/mm]
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Also die Kovarianzmatrix habe ich. Ich wollt aus dieser die Korrelationsmatrix berechnen. Habe aber bisher keine passende Beschreibung gefunden, die explizit eine komplexe Kovarianzmatrix in der Herleitung beschreibt. Ich könnte die Real und Imaginäranteile der Kovarianzmatrix in die Beschreibung packen die ich auf Wikipedia gefunden habe
Corr(x) = [mm] diag(C_{real} [/mm] + [mm] i*C_{imag})^{-0.5}*(C_{real} [/mm] + [mm] i*C_{imag})* diag(C_{real} [/mm] + [mm] i*C_{imag})^{-0.5}
[/mm]
Mit C als Kovarianzmatrix.
Weiss aber leider nicht ob das legitim ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Fr 09.09.2016 | | Autor: | luis52 |
> Also die Kovarianzmatrix habe ich. Ich wollt aus dieser die
> Korrelationsmatrix berechnen.
Ah stimmt, sorry. Wer lesen kann ist im Vorteil. Bin da aber auch ueberfragt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:02 Fr 09.09.2016 | | Autor: | luis52 |
Hast du gegoogelt? *Ich* z.B. stolpere auf der ersten Seite auf
![[]](/images/popup.gif) das hier.
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Oh ok, Ich googlete nach dem Begriff, ich dacht dieser Beitrag geht nu über die Interpretation der Koeffizienten. Naja also daraus les ich daraus, dass die Formulierung auf Wikipedia verwendet werden kann. Vielen Dank.
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