Komplexe Nst. des Polynoms < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Mo 16.11.2009 | | Autor: | schumann |
| Aufgabe | Berechne alle komplexen Nullstellen der folgenden Polynome:
(a) [mm] p1(x)=x^3-8x^2+17x-10
[/mm]
(b) [mm] p2(x)=x^3-x^2+2 [/mm] |
zu (a):
Ich komme auf altbekanntem=reellem Wege zu Nst 1 und 2 und 5.
Ist der Trick der, dass es bei diesem Polynom keine echten komplexen Nst. gibt, oder habe ich was übersehen?
Gilt in C auch der Fundamentalsatz, wonach es hier nur max 3 Nst. geben darf?
zu (b):
-1 als Nst. erraten,
dazu 1+i errechnet
und mutmaßlich die konjugierte dazu 1-i als Nst. dazugeschrieben?
Ist das korrekt?
Danke! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Mo 16.11.2009 | | Autor: | schumann |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt...
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> Berechne alle komplexen Nullstellen der folgenden
> Polynome:
> (a) [mm]p1(x)=x^3-8x^2+17x-10[/mm]
> (b) [mm]p2(x)=x^3-x^2+2[/mm]
> zu (a):
> Ich komme auf altbekanntem=reellem Wege zu Nst 1 und 2 und
> 5.
> Ist der Trick der, dass es bei diesem Polynom keine echten
> komplexen Nst. gibt, oder habe ich was übersehen?
naja trick nicht unbedingt, aber hier gibt es in der tat nur reelle nullstellen.
> Gilt in C auch der Fundamentalsatz, wonach es hier nur max
> 3 Nst. geben darf?
in R gibt es _maximal_ n nullstellen, in C gibt es _genau_ n nullstellen! (wobei n=höchster grad)
bsp: [mm] x^2+1 [/mm] hat in R keine nullstelle in C aber 2
>
> zu (b):
> -1 als Nst. erraten,
> dazu 1+i errechnet
> und mutmaßlich die konjugierte dazu 1-i als Nst.
> dazugeschrieben?
> Ist das korrekt?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Danke! :)
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mo 16.11.2009 | | Autor: | schumann |
danke.
Wie sieht es mit (b) aus?
Ist das korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:52 Di 17.11.2009 | | Autor: | Denny22 |
Ja. Korrekt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:51 Di 17.11.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo
> Berechne alle komplexen Nullstellen der folgenden
> Polynome:
> (a) [mm]p1(x)=x^3-8x^2+17x-10[/mm]
> (b) [mm]p2(x)=x^3-x^2+2[/mm]
> zu (a):
> Ich komme auf altbekanntem=reellem Wege zu Nst 1 und 2 und
> 5.
Die sind richtig.
> Ist der Trick der, dass es bei diesem Polynom keine echten
> komplexen Nst. gibt, oder habe ich was übersehen?
Nein, Du hast nichts übersehen.
> Gilt in C auch der Fundamentalsatz, wonach es hier nur max
> 3 Nst. geben darf?
Was heißt auch? Dieser Satz gilt nur in [mm] $\IC$. [/mm]
>
> zu (b):
> -1 als Nst. erraten,
> dazu 1+i errechnet
> und mutmaßlich die konjugierte dazu 1-i als Nst.
> dazugeschrieben?
> Ist das korrekt?
Jupp. Genau dies sind die drei Nullstellen.
>
> Danke! :)
Ciao
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