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Komplexe Nst. von Polynomen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 Di 07.10.2008
Autor: silentstorm

Hi,
kennt von euch jemand das (Weierstrass)-Durand-Kerner-Verfahren?
Ich möchte gerne die komplexen Nullstellen eines Polynoms (mit komplexen Koeffizienten) ausrechnen. Mir wurde dazu das oben genannte Verfahren empfohlen. Weiß jemand von euch, wie dieses funktioniert??

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.uni-protokolle.de

        
Bezug
Komplexe Nst. von Polynomen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:55 Di 07.10.2008
Autor: pelzig

Was hast du nur gegen die gute alte []Wikipedia?

Gruß, Robert

Bezug
                
Bezug
Komplexe Nst. von Polynomen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:40 Di 07.10.2008
Autor: silentstorm

Danke für die Antwort. Hab dort natürlich auch schon geguckt und diesen Artikel gefunden...aber tortzdem danke für den Link :-)

Ich hätte vielleicht die Frage anders formulieren sollen..und zwar muss ich das alles in ein Programm umsetzen, also implementieren. So wie ich das verstanden habe, hat Weierstraß das "Weierstraß-Verfahren" erfunden, um komplexe Nst. von Polynomen berechnen zu können (im Grunde als einen Teilbeweis des Algeb. Fundamentalsatzes).
Durand und Kerner ham darauß dann einen Computer-Algorithmus geschrieben.

Ich hab schon so gut wie überall gesucht, aber finde nirgends Informationen zu diesem Algorithmus :-(

Kann mir da jemand helfen?

Bezug
                        
Bezug
Komplexe Nst. von Polynomen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 Di 07.10.2008
Autor: pelzig


> Danke für die Antwort. Hab dort natürlich auch schon
> geguckt und diesen Artikel gefunden...aber tortzdem danke
> für den Link :-)

Keine Ursache

> Ich hätte vielleicht die Frage anders formulieren
> sollen..und zwar muss ich das alles in ein Programm
> umsetzen, also implementieren. So wie ich das verstanden
> habe, hat Weierstraß das "Weierstraß-Verfahren" erfunden,
> um komplexe Nst. von Polynomen berechnen zu können (im
> Grunde als einen Teilbeweis des Algeb. Fundamentalsatzes).
> Durand und Kerner ham darauß dann einen
> Computer-Algorithmus geschrieben.

Wo ist jetzt deine Frage?

> Ich hab schon so gut wie überall gesucht, aber finde
> nirgends Informationen zu diesem Algorithmus :-(

Auf der Wikipedia-Seite wird doch ganz klar beschrieben wie der Algorithmus funktioniert. Es wird sogar an einem Beispiel vorgemacht.

> Kann mir da jemand helfen?

Erstmal musst du uns sagen, wie wir dir helfen können.

Gruß, Robert

Bezug
                
Bezug
Komplexe Nst. von Polynomen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:06 Di 21.10.2008
Autor: silentstorm

Mh..ich hätte noch eine Frage zu  dem Artikel von Wikipedia.

Ganz am Anfang wird die
[mm] \xi_k=X-\frac{p(X)}{\prod_{j=1,\dots,n,\;j\ne k}(X-\xi_j)} [/mm]
Formel als triviale Fixpunktiteration verstanden und weiter hinten steht, dass diese Iteration auf dem Newton-Verfahren aufbaut.

Kann man dann auch sagen, dass die Weierstraß-Iteration mit Banach (Fixpunktsatz) zusammenhängt?
Der Banach'sche Fixpunktsatz sagt doch aus, dass es genau einen Fixpunkt gibt, gegen den eine Folge konvergiert. Da Weierstraß auf Newton aufbaut, könnte ich doch darauß die Folgerung schließen, dass Weierstraß mit Banach zusammenhängt?
Oder lieg ich ganz falsch?

Bezug
                        
Bezug
Komplexe Nst. von Polynomen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Fr 21.11.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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