Komplexe Rechnung mit Impedanz < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 So 10.02.2013 | | Autor: | Fr3yr |
Hey,
ich habe ein Problem mit einer eigentlich recht einfachen Aufgabe, die Aufgabe an sich ist kein Problem (Zweipoltheorie), allerdings verstehe ich an einem Punkt in meiner Übungsmitschrift eine Umformung nicht, ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen:
I = [mm] \bruch{\bruch{1}{jwC}}{\bruch{1}{jwC} + jwL} [/mm] * [mm] \bruch{U}{R + \bruch{jwL * \bruch{1}{jwC}}{jwL * \bruch{1}{jwC}}}
[/mm]
soll anscheinend gleich dem hier sein:
= [mm] \bruch{\bruch{U}{jwC}}{\bruch{L}{C} + R * (\bruch{1}{jwC} + jwL)}
[/mm]
Der Zähler ist klar, und der zweite Summand im Nenner auch, aber wo kommt denn das [mm] \bruch{L}{C} [/mm] her? Kann mir da jemand weiterhelfen?
Wenn ich das ausmultipliziere ergibt sich erst ein riesiger Ausdruck und ich sehe absolut nicht wie ich davon auf [mm] \bruch{L}{C} [/mm] kommen soll.
Entweder bin ich grad etwas doof oder meine Mitschrift stimmt nicht. Wäre nett wenn mir jemand einen Hinweis geben kann.
Danke schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 So 10.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hey,
> ich habe ein Problem mit einer eigentlich recht einfachen
> Aufgabe, die Aufgabe an sich ist kein Problem
> (Zweipoltheorie), allerdings verstehe ich an einem Punkt in
> meiner Übungsmitschrift eine Umformung nicht, ich hoffe
> mir kann jemand weiterhelfen:
>
> I = [mm]\bruch{\bruch{1}{jwC}}{\bruch{1}{jwC} + jwL}[/mm] *
> [mm]\bruch{U}{R + \bruch{jwL * \bruch{1}{jwC}}{jwL * \bruch{1}{jwC}}}[/mm]
ist das richtig so? Im Zähler des zweiten Faktors steht doch einfach $R+1$.
>
> soll anscheinend gleich dem hier sein:
>
> = [mm]\bruch{\bruch{U}{jwC}}{\bruch{L}{C} + R * (\bruch{1}{jwC} + jwL)}[/mm]
Nein, das stimmt nicht.
>
>
> Der Zähler ist klar, und der zweite Summand im Nenner
> auch, aber wo kommt denn das [mm]\bruch{L}{C}[/mm] her? Kann mir da
> jemand weiterhelfen?
>
> Wenn ich das ausmultipliziere ergibt sich erst ein riesiger
> Ausdruck und ich sehe absolut nicht wie ich davon auf
> [mm]\bruch{L}{C}[/mm] kommen soll.
>
> Entweder bin ich grad etwas doof oder meine Mitschrift
> stimmt nicht. Wäre nett wenn mir jemand einen Hinweis
> geben kann.
>
> Danke schonmal.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 So 10.02.2013 | | Autor: | Fr3yr |
> > I = [mm]\bruch{\bruch{1}{jwC}}{\bruch{1}{jwC} + jwL}[/mm] *
> > [mm]\bruch{U}{R + \bruch{jwL * \bruch{1}{jwC}}{jwL * \bruch{1}{jwC}}}[/mm]
>
> ist das richtig so? Im Zähler des zweiten Faktors steht
> doch einfach [mm]R+1[/mm].
Wie meinst du das? Im Zähler des zweiten Faktors steht doch U ?
Die Gleichung sollte auch richtig sein, nur der nachfolgende Schritt hat bei mir Unverständnis ausgelöst, wenn das also falsch ist, bin ich beruhigt. Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 So 10.02.2013 | | Autor: | notinX |
> > > I = [mm]\bruch{\bruch{1}{jwC}}{\bruch{1}{jwC} + jwL}[/mm] *
> > > [mm]\bruch{U}{R + \bruch{jwL * \bruch{1}{jwC}}{jwL * \bruch{1}{jwC}}}[/mm]
>
> >
> > ist das richtig so? Im Zähler des zweiten Faktors steht
> > doch einfach [mm]R+1[/mm].
>
> Wie meinst du das? Im Zähler des zweiten Faktors steht
> doch U ?
Tschuldige, ich meinte den Nenner.
> Die Gleichung sollte auch richtig sein, nur der
> nachfolgende Schritt hat bei mir Unverständnis ausgelöst,
> wenn das also falsch ist, bin ich beruhigt. Vielen Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 So 10.02.2013 | | Autor: | Fr3yr |
Oh, jetzt seh ich was du meinst, so ein Mist, ich hab mich verschrieben, sollte natürlich so aussehen:
I = [mm]\bruch{\bruch{1}{jwC}}{\bruch{1}{jwC} + jwL}[/mm] * [mm]\bruch{U}{R + \bruch{jwL * \bruch{1}{jwC}}{jwL + \bruch{1}{jwC}}}[/mm]
Tut mir Leid, das habe ich übersehen... Aber trotzdem wird daraus noch kein [mm] \bruch{L}{C}, [/mm] oder?
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Hallo Fr3yr,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Oh, jetzt seh ich was du meinst, so ein Mist, ich hab mich
> verschrieben, sollte natürlich so aussehen:
>
> I = [mm]\bruch{\bruch{1}{jwC}}{\bruch{1}{jwC} + jwL}[/mm] *
> [mm]\bruch{U}{R + \bruch{jwL * \bruch{1}{jwC}}{jwL + \bruch{1}{jwC}}}[/mm]
>
> Tut mir Leid, das habe ich übersehen... Aber trotzdem wird
> daraus noch kein [mm]\bruch{L}{C},[/mm] oder?
Ja, das ist richtig.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 So 10.02.2013 | | Autor: | Fr3yr |
Ok, super, dann vielen Dank an euch alle für die schnelle Hilfe!
Damit wäre die Frage geklärt ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 So 10.02.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Fr3yr,
Deine Ausgangsgleichung kann doch schon nicht stimmen, wenn Du Dir die Dimensionen anschaust.
Du suchst einen Strom im Stile von
[mm] I = \bruch{U}{R} [/mm]
Dein erster Multiplikator ist dimensionslos, im zweiten steht immerhin im Zähler eine Spannung, im Nenner jedoch ein undefinierbares Gebilde aus der Summe eines Widerstands und einer dimensionslosen Zahl. Das kann, wie gesagt, nicht sein.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 So 10.02.2013 | | Autor: | GvC |
Wie Infinit schon angemerkt hat, ist Deine Ausgangsgleichung für den Strom bereits falsch. Die hast Du einfach falsch abgeschrieben.
Es handelt sich doch offenbar um eine Reihenschaltung von R mit einer Paralleschaltung aus L und C, in der Du den Strom durch L bestimmen willst.
Die Gesamtimpedanz dieser Schaltung, also das was im Nenner des Bruches mit U im Zähler steht, muss richtig heißen
[mm]\underline{Z}=R+\frac{j\omega L\cdot\frac{1}{j\omega C}}{j\omega L+\frac{1}{j\omega C}}[/mm]
Im Übrigen fehlen bei Deiner Formel die Unterstriche unter U und I, bei denen es sich ja um komplexe Größen handelt, die immer durch einen Unterstrich gekennzeichnet sind, da sie sich sonst von den Beträgen dieser komplexen Größen nicht unterscheiden lassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 So 10.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo GvC,
> Im Übrigen fehlen bei Deiner Formel die Unterstriche unter
> U und I, bei denen es sich ja um komplexe Größen handelt,
> die immer durch einen Unterstrich gekennzeichnet sind, da
> sie sich sonst von den Beträgen dieser komplexen Größen
> nicht unterscheiden lassen.
Da muss ich Dir leider widersprechen. Ich weiß nicht wie das in der Elektrotechnik ist, aber in der Physik ist es nicht üblich, komplexe Größen mit einem Unterstrich zu kennzeichnen. Stattdessen wird dort der Betrag mit Betragsstrichen gekennzeichnet.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 So 10.02.2013 | | Autor: | GvC |
> Hallo GvC,
>
> > Im Übrigen fehlen bei Deiner Formel die Unterstriche unter
> > U und I, bei denen es sich ja um komplexe Größen handelt,
> > die immer durch einen Unterstrich gekennzeichnet sind, da
> > sie sich sonst von den Beträgen dieser komplexen Größen
> > nicht unterscheiden lassen.
>
> Da muss ich Dir leider widersprechen. Ich weiß nicht wie
> das in der Elektrotechnik ist, aber in der Physik ist es
> nicht üblich, komplexe Größen mit einem Unterstrich zu
> kennzeichnen. Stattdessen wird dort der Betrag mit
> Betragsstrichen gekennzeichnet.
>
> Gruß,
>
> notinX
Da die Elektrizitätslehre ein Teilgebiet der Physik ist, sollten auch die Physiker sich an die in DIN 5483 festgelegte Darstellung halten und tun das zumeist ja auch. Nur die Mathematiker tun das nicht, weil die auch nicht mit physikalischen Größen in komplexer Darstellung arbeiten, sondern "nur" mit komplexen Zahlen. Diese mit einem Unterstrich zu versehen ist in der Tat absolut unüblich und auch nicht notwendig. Die Mathematiker benutzen auch nicht [mm]\sqrt{-1}=j[/mm], sondern [mm]\sqrt{-1}=i[/mm], was für Elektrotechniker fast schon ein Verbrechen wäre.
Im Übrigen müssten die Physiker, die sich so verhalten, wie Du behauptest, den Effektivwert beispielsweise einer sinusförmigen Wechselspannung mit |U| bezeichnen, tun sie aber nicht, sondern sie bezeichnen sie wie alle anderen auch mit U. Wie also unterscheiden die Physiker Deines Schlages den Effektivwert von der komplexen Größe gleichen Namens? Vermutlich durch einen Index, z.B. [mm] U_{eff}; [/mm] aber auch das ist in DIN 5483 nicht vorgesehen. Es wäre ja auch fürchterlich umständlich, das ohmsche Gesetz für die Beträge von sinusförmiger Spannung und Strom an einem ohmschen Widerstand immer als [mm]U_{eff}=I_{eff}\cdot R[/mm] zu schreiben. Oder machst Du das so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 So 10.02.2013 | | Autor: | notinX |
> > Hallo GvC,
> >
> > > Im Übrigen fehlen bei Deiner Formel die Unterstriche unter
> > > U und I, bei denen es sich ja um komplexe Größen handelt,
> > > die immer durch einen Unterstrich gekennzeichnet sind, da
> > > sie sich sonst von den Beträgen dieser komplexen Größen
> > > nicht unterscheiden lassen.
> >
> > Da muss ich Dir leider widersprechen. Ich weiß nicht wie
> > das in der Elektrotechnik ist, aber in der Physik ist es
> > nicht üblich, komplexe Größen mit einem Unterstrich zu
> > kennzeichnen. Stattdessen wird dort der Betrag mit
> > Betragsstrichen gekennzeichnet.
> >
> > Gruß,
> >
> > notinX
>
> Da die Elektrizitätslehre ein Teilgebiet der Physik ist,
> sollten auch die Physiker sich an die in DIN 5483
> festgelegte Darstellung halten und tun das zumeist ja auch.
Das kann ich nicht bestätigen. Ich habe in meinem Physikstudium bisher keinen Physiker kennengelernt, der diese Darstellung verwendet. Weder Studenten, noch Dozenten und Professoren. Auch in der Literatur fällt mir kein Physikbuch ein, in dem das so gehandhabt wird, egal ob es sich um ein Experimentalphysik oder Theoriebuch handelt. Ich habe nochmal nachgeschaut - Weder Demtröder noch Nolting oder Gerthsen verwendet diese Schreibweise (alles Standardwerke für Experimental- bzw. theoretische Physik).
Davon abgesehen habe ich auch in meinem Studium noch nie etwas mit DIN-Normen zu tun gehabt und ich behaupte mal, dass sich auch Physikdozenten bzw. Buchautoren nicht daran halten. In der Regel kann man sagen, dass bei 5 verschiedenen Büchern zum gleichen Thema 5 verschiedene Notationen verwendet werden.
> Nur die Mathematiker tun das nicht, weil die auch nicht mit
> physikalischen Größen in komplexer Darstellung arbeiten,
> sondern "nur" mit komplexen Zahlen. Diese mit einem
> Unterstrich zu versehen ist in der Tat absolut unüblich
> und auch nicht notwendig. Die Mathematiker benutzen auch
> nicht [mm]\sqrt{-1}=j[/mm], sondern [mm]\sqrt{-1}=i[/mm], was für
> Elektrotechniker fast schon ein Verbrechen wäre.
Auch für Physiker ist das Symbol für die imaginäre Einheit in der Regel i, denn j ist üblicherweise die Stromdichte.
>
> Im Übrigen müssten die Physiker, die sich so verhalten,
> wie Du behauptest, den Effektivwert beispielsweise einer
> sinusförmigen Wechselspannung mit |U| bezeichnen, tun sie
> aber nicht, sondern sie bezeichnen sie wie alle anderen
> auch mit U. Wie also unterscheiden die Physiker Deines
> Schlages den Effektivwert von der komplexen Größe
> gleichen Namens? Vermutlich durch einen Index, z.B.
> [mm]U_{eff};[/mm] aber auch das ist in DIN 5483 nicht vorgesehen. Es
Genau.
> wäre ja auch fürchterlich umständlich, das ohmsche
> Gesetz für die Beträge von sinusförmiger Spannung und
> Strom an einem ohmschen Widerstand immer als
> [mm]U_{eff}=I_{eff}\cdot R[/mm] zu schreiben. Oder machst Du das so?
Nein, ich würde das nur so machen, um es besonders hervorzuheben. Ansonsten ergibt sich aus dem Zusammenhang, welche Größe gemeint ist.
Lange Rede, kurzer Sinn:
Ich wollte nur darauf aufmerksam machen, dass diese Notation zumindest unter Physikern nicht üblich und erst recht nicht einheitlich ist. Mag sein, dass das bei Elektrotechnikern so ist, das kann ich nicht beurteilen.
Falls der Fragesteller mal in ein Physikbuch schaut, sollte er sich nicht wundern, dass mit I, U, etc. sowohl die komplexen Größen als auch ihre Beträge gemeint sein können.
Gruß,
notinX
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