Komplexe Vektoraufgabe < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(6/2/-3), B(1/6/-6), C(-4/2/-3), E(1/-6/3), F(-9/2/-3).
1.)Bestimme einen Punkt D so, dass das Parallelogramm ABCD entsteht.
2.)Weise nach, dass ABCD sogar ein Quadrat ist.
3.)Bestimme den Mittelpunkt des Quadrates.
4.)Zeichne das Quadrat und den Mittelpunkt in ein kartesisches Koordinatensystem ein.
5.)Ermittle eine Parameterdarstellung der Geraden g durch die Punkte D und B.
6.)Prüfe, ob die Punkte E und F auf der Geraden g liegen.
7.)Ermittle eine Parameterdarstellung der Geraden h durch die Punkte E und F.
8.)Ermittle die Lagebeziehungen der beiden Geraden h und g.
9.)Zeige rechnerisch, dass die Geraden g und h den Schnittpunkt E besitzen.
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Könnt ihr mir bitte bei der Aufgabe helfen. Ich habe nicht einmal eine Ahnung wie ich
hier anfangen muss.
Ich habe zuerst ein räumliches Koordinatensystem gezeichnet und dort die Punkte A, B
und C eingezeichnet. Also ich sehe schon, dass das ein Parallelogramm wird, jedoch
weiß ich nicht wie ich den Punkt D bestimme.
Die anderen Unterpunkte verstehe ich auch nicht. Könnt ihr mir bitte helfen.
Ich bräuchte Lösungsansätze, wäre das möglich?
Bei der Nummer 4 wird dort ein räumliches Koordinatensystem gemeint?
Mit freundlichen Grüßen
Fillimaus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Do 12.07.2007 | | Autor: | Kroni |
> Gegeben sind die Punkte A(6/2/-3), B(1/6/-6), C(-4/2/-3),
> E(1/-6/3), F(-9/2/-3).
> 1.)Bestimme einen Punkt D so, dass das Parallelogramm ABCD
> entsteht.
Hi,
stell dir ein Parallelogramm ABCD vor.
Die Seite AB hast du schon, BC auch.
Wie kommst du jetzt von C zum Punkt D?
Entweder, du wendest auf den Punkt C den Vektor BA an, oder aber von A den Vektor BC, kommt aufs selbe heraus (mach dir mal ne Zeichnung!).
> 2.)Weise nach, dass ABCD sogar ein Quadrat ist.
Was macht ein Quadrat aus? Alle vier Seiten sind Gleichlang, stehen senkrecht aufeinander und sind parallel zueinander (was du aber schon durch Aufgabe 1 bewiesen hast).
> 3.)Bestimme den Mittelpunkt des Quadrates.
Mach dir eine Skizze, und guck mal, wie du von einem Eckpunkt zum Mittelpunkt des Quadrates kommst!
> 4.)Zeichne das Quadrat und den Mittelpunkt in ein
> kartesisches Koordinatensystem ein.
Hier meint man einfach ein normales Koord.System, auf dem jede Achse rechtwinklig auf der anderen steht.
> 5.)Ermittle eine Parameterdarstellung der Geraden g durch
> die Punkte D und B.
Geraden hast du bestimmt schonmal bestimmt (Stützvektor und Richtungsvektor bestimmen etc).
> 6.)Prüfe, ob die Punkte E und F auf der Geraden g liegen.
Einsetzten in die Geradengleichung
> 7.)Ermittle eine Parameterdarstellung der Geraden h durch
> die Punkte E und F.
S.h. Aufgabe 5
> 8.)Ermittle die Lagebeziehungen der beiden Geraden h und
> g.
Schneiden sie sich? Sind sie (echt-)prallel etc? Windschief?
> 9.)Zeige rechnerisch, dass die Geraden g und h den
> Schnittpunkt E besitzen.
Diese AUfgabe Beantwortet Frage 7 und 8.
>
> Könnt ihr mir bitte bei der Aufgabe helfen. Ich habe nicht
> einmal eine Ahnung wie ich
> hier anfangen muss.
Eine kleine Ahnung hast du bestimmt, aber ich hab' dir ja jetzt auch schon kleine Denkanstöße gegeben.
>
> Ich habe zuerst ein räumliches Koordinatensystem gezeichnet
> und dort die Punkte A, B
> und C eingezeichnet. Also ich sehe schon, dass das ein
> Parallelogramm wird, jedoch
> weiß ich nicht wie ich den Punkt D bestimme.
s.h. oben
> Die anderen Unterpunkte verstehe ich auch nicht. Könnt ihr
> mir bitte helfen.
> Ich bräuchte Lösungsansätze, wäre das möglich?
Denkansätze habe ich dir gegeben, das schaffst du!
> Bei der Nummer 4 wird dort ein räumliches
> Koordinatensystem gemeint?
Ja.
>
> Mit freundlichen Grüßen
> Fillimaus
LG
Kroni
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Ich habe mich mal mit Hilfe der Lösungsansätze von Kroni an die Aufgabe probiert. Könnt ihr mal bitte schauen ob der Anfang richtig ist. Und könnt ihr mir dann bitte weiter helfen.
zu 1)
D(-5/-4/3)
[mm] \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}
[/mm]
[mm] =\vektor{-4\\2\\-3}-\vektor{1\\6\\-6}
[/mm]
[mm] =\vektor{-5\\-4\\3} [/mm] D(-5/-4/3)
zu 2)
Muss ich das irgendwie mit den Punkten nachweisen oder reicht es wenn ich das so formuliere?
[mm] \overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA}
[/mm]
AB [mm] \parallel [/mm] CD, DA [mm] \parallel [/mm] CB
zu 3)
[mm] \overrightarrow{m}=1/2(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})
[/mm]
[mm] \overrightarrow{m}=1/2(\vektor{6\\2\\-3}+\vektor{-4\\2\\-3})
[/mm]
[mm] =1/2\vektor{2\\4\\-6}
[/mm]
[mm] =\vektor{1\\2\\-3} [/mm] M(1/2/-3)
zu 4)
Ich weiß nicht wie ich das Quadrat in das räumliche Koordinatensystem einzeichne.
Ich hab ja nur die Punkte von dem Parallelogramm oder meint die Aufgabe, dass ich nur das Parallelogramm, sprich die Punkte ABCD einzeichnen soll.
zu 5)
Ab hier habe ich kein Plan mehr. Ich habe noch nie etwas von einem Stützvektor gehört.
Könnt ihr mir bitte weiterhelfen.
Mit freundlichen Grüßen
Fillimaus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 Do 12.07.2007 | | Autor: | Kroni |
> Ich habe mich mal mit Hilfe der Lösungsansätze von Kroni an
> die Aufgabe probiert. Könnt ihr mal bitte schauen ob der
> Anfang richtig ist. Und könnt ihr mir dann bitte weiter
> helfen.
>
> zu 1)
> D(-5/-4/3)
Nein, D(1;-2;0)
> [mm]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}[/mm]
> [mm]=\vektor{-4\\2\\-3}-\vektor{1\\6\\-6}[/mm]
> [mm]=\vektor{-5\\-4\\3}[/mm] D(-5/-4/3)
Naja, fast. Du Berechnest den Vektor von B nach C. Jetzt musst du diesen Vektor auf den Punkt A anwenden, so dass du vom Punkt A zum Punkt D kommst, also musst du [mm] $\vec{A}+\overrightarrow{BC}$ [/mm] rechnen, dann kommst du auf D.
>
> zu 2)
> Muss ich das irgendwie mit den Punkten nachweisen oder
> reicht es wenn ich das so formuliere?
>
> [mm]\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA}[/mm]
> AB [mm]\parallel[/mm] CD, DA [mm]\parallel[/mm] CB
Wenn du das so beweisen kannst?
Du solltest zumindest zeigen, dass alle vier Seiten gleich lang sind (mit den Beträgen der Vektoren) und mit Hilfe des Skalarproduktes, z.B. dass [mm] $\overrightarrow{AB}\*\\overrightarrow{BC}=0$, [/mm] so hast du dann die Rechtwinkligkeit nachgewiesen.
>
> zu 3)
>
> [mm]\overrightarrow{m}=1/2(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c})[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{m}=1/2(\vektor{6\\2\\-3}+\vektor{-4\\2\\-3})[/mm]
> [mm]=1/2\vektor{2\\4\\-6}[/mm]
> [mm]=\vektor{1\\2\\-3}[/mm] M(1/2/-3)
Ja, du berechnset den Mittelpunkt der Strecke AC, also damit auch den Mittelpunkt des Quadrates.
>
> zu 4)
> Ich weiß nicht wie ich das Quadrat in das räumliche
> Koordinatensystem einzeichne.
> Ich hab ja nur die Punkte von dem Parallelogramm oder meint
> die Aufgabe, dass ich nur das Parallelogramm, sprich die
> Punkte ABCD einzeichnen soll.
Du zeichnset die Punkte ABCD ein und verbinest diese. Dann kommt ein "räumliches" Quadrat heraus.
>
> zu 5)
> Ab hier habe ich kein Plan mehr. Ich habe noch nie etwas
> von einem Stützvektor gehört.
Du weist doch wohl, dass eine Gerade so aussehen kann?
$g: [mm] \vec{x}=\pmat{1\\1\\1}+\lambda\pmat{1\\2\\3}$ [/mm]
Das solltest du auf jeden Fall schonmal gehört/gesehen haben, dass eine Geradengleichung so ausschaut, alles andere wäre sonst undenkbar.
Wenn du die beiden Punkte hast, wie bekommst du dann also die Richtung der Geraden heraus?
So etwas von wegen Geradengleichung im [mm] $\IR^3$ [/mm] müsst ihr doch schonmal gehabt haben...
>
> Könnt ihr mir bitte weiterhelfen.
>
> Mit freundlichen Grüßen
> Fillimaus
>
>
LG
KRoni
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Ich glaube ich habe es jetzt bis auf eine Aufgabe.
Bitte noch mal zu schauen ob es so stimmt.
zu 1)
[mm] \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}
[/mm]
[mm] =\vektor{-4\\ 2\\-3}-\vektor{1\\ 6\\-6}
[/mm]
[mm] =\vektor{-5\\-4\\3}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{a}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{d}
[/mm]
[mm] \vektor{6\\ 2\\-3}+\vektor{-5\\ -4\\3}=\overrightarrow{d}
[/mm]
[mm] \vektor{1\\-2\\0}=\overrightarrow{d} [/mm] D(1/-2/0)
zu 2)
[mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}
[/mm]
[mm] =\vektor{1\\ 6\\-6}-\vektor{6\\ 2\\-3}
[/mm]
[mm] =\vektor{-5\\4\\-3}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{c}
[/mm]
[mm] =\vektor{1\\ -2\\0}-\vektor{-4\\ 2\\-3}
[/mm]
[mm] =\vektor{5\\-4\\-3}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{DA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{d}
[/mm]
[mm] =\vektor{6\\ 2\\-3}-\vektor{1\\-2\\0}
[/mm]
[mm] =\vektor{5\\4\\-3}
[/mm]
[mm] \vmat{ \overrightarrow{AB} }=\wurzel{50}
[/mm]
[mm] \vmat{ \overrightarrow{BC} }=\wurzel{50}
[/mm]
[mm] \vmat{ \overrightarrow{CD} }=\wurzel{50}
[/mm]
[mm] \vmat{ \overrightarrow{DA} }=\wurzel{50}
[/mm]
[mm] \vmat{ \overrightarrow{AB} }=\vmat{ \overrightarrow{BC} }=\vmat{ \overrightarrow{CD} }=\vmat{ \overrightarrow{DA} }
[/mm]
alle Seiten gleich lang deswegen ist es ein Quadrat
zu 3)
die 3 habe ich schon richtig gelöst gehabt
zu 4)
habe das Quadrat eingezeichnet
zu 5)
[mm] \overrightarrow{DB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}
[/mm]
[mm] =\vektor{1\\6\\-6}-\vektor{1\\-2\\0}
[/mm]
[mm] =\vektor{0\\ 8\\-6}
[/mm]
[mm] g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{d}+\alpha*\overrightarrow{DB}
[/mm]
[mm] g:\overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ -2\\0}+\alpha*\vektor{0 \\ 8\\-6}
[/mm]
zu 6)
[mm] \overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ -2\\0}+\alpha*\vektor{0 \\ 8\\-6}
[/mm]
[mm] \vektor{1\\-6\\3}=\vektor{1 \\ -2\\0}+\alpha*\vektor{0 \\ 8\\-6}
[/mm]
1 =1 [mm] +0\alpha [/mm] / [mm] \alpha [/mm] =
-6=-2 [mm] +8\alpha [/mm] / [mm] \alpha [/mm] = - 1/2
3 =0 [mm] -6\alpha [/mm] / [mm] \alpha= [/mm] - 1/2
E liegt auf g
[mm] \overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ -2\\0}+\alpha*\vektor{0 \\ 8\\-6}
[/mm]
[mm] \vektor{-9\\2\\-3}=\vektor{1 \\ -2\\0}+\alpha*\vektor{0 \\ 8\\-6}
[/mm]
-9=1 [mm] +0\alpha [/mm] / [mm] \alpha=
[/mm]
2 [mm] =-2+8\alpha [/mm] / [mm] \alpha= [/mm] ½
-3=0 -6 [mm] \alpha [/mm] / [mm] \alpha= [/mm] ½
F liegt nicht auf g
zu 7)
[mm] \overrightarrow{EF}=\overrightarrow{f}-\overrightarrow{e}
[/mm]
[mm] =\vektor{-9\\2\\-3}-\vektor{1\\-6\\3}
[/mm]
[mm] =\vektor{-10\\ 8\\-6}
[/mm]
[mm] h:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{e}+\beta*\overrightarrow{EF}
[/mm]
[mm] h:\overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ -6\\3}+\beta*\vektor{-10 \\ 8\\-6}
[/mm]
zu 8)
Parallelität?
g1 [mm] \parallel [/mm] g2
[mm] \overrightarrow{DB} \parallel \overrightarrow{EF}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{DB}=b*\overrightarrow{EF}
[/mm]
[mm] \vektor{0 \\ 8\\-6}=b*\vektor{-10 \\ -6\\3}
[/mm]
b=n.l
b=-0,75
b=-0,5
[mm] \overrightarrow{DB} [/mm] nicht parallel [mm] \overrightarrow{EF}
[/mm]
g1 nicht parallel g2
Schneidend?
[mm] g:\overrightarrow{x}=h:\overrightarrow{x}
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\-2\\0}+\alpha *\vektor{0 \\8\\-6}=\vektor{1 \\-6\\3}+ \beta*\vektor{-10 \\ 8\\-6}
[/mm]
[mm] 1+0\alpha [/mm] = [mm] 1-10\beta [/mm] prüfen
[mm] -2+8\alpha= -6+8\beta [/mm] lösen /*6
[mm] 0-6\alpha =3-6\beta [/mm] lösen /*8
lösen
[mm] -12+48\alpha=-36+48\beta [/mm] /+
[mm] 0-48\alpha [/mm] =24-48 [mm] \beta [/mm] /+
-12+0=-12+0
[mm] \alpha=0
[/mm]
[mm] \beta=0
[/mm]
prüfen
1+0*0=1-10*0
1=1 w.A g und h schneiden sich
zu 9)
Bei dieser Frage weiß ich nicht weiter.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Kroni |
>
Hi,
> Ich glaube ich habe es jetzt bis auf eine Aufgabe.
> Bitte noch mal zu schauen ob es so stimmt.
>
> zu 1)
>
> [mm]\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}[/mm]
> [mm]=\vektor{-4\\ 2\\-3}-\vektor{1\\ 6\\-6}[/mm]
>
> [mm]=\vektor{-5\\-4\\3}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{a}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{d}[/mm]
> [mm]\vektor{6\\ 2\\-3}+\vektor{-5\\ -4\\3}=\overrightarrow{d}[/mm]
>
> [mm]\vektor{1\\-2\\0}=\overrightarrow{d}[/mm] D(1/-2/0)
Ja.
>
> zu 2)
>
> [mm]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}[/mm]
> [mm]=\vektor{1\\ 6\\-6}-\vektor{6\\ 2\\-3}[/mm]
>
> [mm]=\vektor{-5\\4\\-3}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{d}-\overrightarrow{c}[/mm]
> [mm]=\vektor{1\\ -2\\0}-\vektor{-4\\ 2\\-3}[/mm]
>
> [mm]=\vektor{5\\-4\\-3}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{d}[/mm]
> [mm]=\vektor{6\\ 2\\-3}-\vektor{1\\-2\\0}[/mm]
>
> [mm]=\vektor{5\\4\\-3}[/mm]
>
> [mm]\vmat{ \overrightarrow{AB} }=\wurzel{50}[/mm]
> [mm]\vmat{ \overrightarrow{BC} }=\wurzel{50}[/mm]
>
> [mm]\vmat{ \overrightarrow{CD} }=\wurzel{50}[/mm]
> [mm]\vmat{ \overrightarrow{DA} }=\wurzel{50}[/mm]
>
> [mm]\vmat{ \overrightarrow{AB} }=\vmat{ \overrightarrow{BC} }=\vmat{ \overrightarrow{CD} }=\vmat{ \overrightarrow{DA} }[/mm]
>
> alle Seiten gleich lang deswegen ist es ein Quadrat
Nein. Es könnte sich auch um eine Raute handeln, denn dort sind auch alle Seiten gleichlang!
Du musst noch mit Hilfe des Skalarproduktes überprüfen, ob die Seiten senkrecht aufeinander stehen. Wenn ja, dann ist es ein Quadrat!
>
> zu 3)
> die 3 habe ich schon richtig gelöst gehabt
>
> zu 4)
> habe das Quadrat eingezeichnet
>
> zu 5)
>
> [mm]\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d}[/mm]
> [mm]=\vektor{1\\6\\-6}-\vektor{1\\-2\\0}[/mm]
> [mm]=\vektor{0\\ 8\\-6}[/mm]
>
> [mm]g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{d}+\alpha*\overrightarrow{DB}[/mm]
> [mm]g:\overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ -2\\0}+\alpha*\vektor{0 \\ 8\\-6}[/mm]
Hier hättest du alternativ einfach den Richtungsvektor durch 2 teilen können. Die Richtung bleibt ja erhalten, aber die Zahlen sehen dann schöner aus (mit 0,4 und -3). Aber egal.
>
>
> zu 6)
>
> [mm]\overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ -2\\0}+\alpha*\vektor{0 \\ 8\\-6}[/mm]
>
> [mm]\vektor{1\\-6\\3}=\vektor{1 \\ -2\\0}+\alpha*\vektor{0 \\ 8\\-6}[/mm]
>
> 1 =1 [mm]+0\alpha[/mm] / [mm]\alpha[/mm] =
> -6=-2 [mm]+8\alpha[/mm] / [mm]\alpha[/mm] = - 1/2
> 3 =0 [mm]-6\alpha[/mm] / [mm]\alpha=[/mm] - 1/2
> E liegt auf g
>
Korrekt.
>
> [mm]\overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ -2\\0}+\alpha*\vektor{0 \\ 8\\-6}[/mm]
>
> [mm]\vektor{-9\\2\\-3}=\vektor{1 \\ -2\\0}+\alpha*\vektor{0 \\ 8\\-6}[/mm]
>
> -9=1 [mm]+0\alpha[/mm] / [mm]\alpha=[/mm]
> 2 [mm]=-2+8\alpha[/mm] / [mm]\alpha=[/mm] ½
> -3=0 -6 [mm]\alpha[/mm] / [mm]\alpha=[/mm] ½
> F liegt nicht auf g
Richtig, kannste auch schon dreitk nachweisen indem du einfach zeigst: Es gibt kein [mm] $\alpha$, [/mm] für das gilt: [mm] -9+0\alpha=1, [/mm] oder direkt zeigen: -9=1 , [mm] $\IL=\{\}$.
[/mm]
>
> zu 7)
> [mm]\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{f}-\overrightarrow{e}[/mm]
> [mm]=\vektor{-9\\2\\-3}-\vektor{1\\-6\\3}[/mm]
> [mm]=\vektor{-10\\ 8\\-6}[/mm]
>
> [mm]h:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{e}+\beta*\overrightarrow{EF}[/mm]
> [mm]h:\overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ -6\\3}+\beta*\vektor{-10 \\ 8\\-6}[/mm]
>
Ja, aber auch hier hättest du locker deine Richtungsvektor durch minus Zwei teilen können, dann hättest du nämlich den Vektor [mm] $\pmat{5\\-4\\3}$
[/mm]
Das macht ja an der Richtung nichts aus (musst du dir klarmachen, dsas eine Verlängerung eines Vektors nichts ausmacht bei einer Geraden...selbst, wenn du durch eine negative Zahl teilst, und dadurch dann dafür sorgst, dass dein RV in die andere Richtung zeigt, macht das nichts aus!)
> zu 8)
> Parallelität?
> g1 [mm]\parallel[/mm] g2
> [mm]\overrightarrow{DB} \parallel \overrightarrow{EF}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{DB}=b*\overrightarrow{EF}[/mm]
> [mm]\vektor{0 \\ 8\\-6}=b*\vektor{-10 \\ -6\\3}[/mm]
>
> b=n.l
> b=-0,75
> b=-0,5
> [mm]\overrightarrow{DB}[/mm] nicht parallel [mm]\overrightarrow{EF}[/mm]
> g1 nicht parallel g2
>
>
>
> Schneidend?
> [mm]g:\overrightarrow{x}=h:\overrightarrow{x}[/mm]
>
> [mm]\vektor{1 \\-2\\0}+\alpha *\vektor{0 \\8\\-6}=\vektor{1 \\-6\\3}+ \beta*\vektor{-10 \\ 8\\-6}[/mm]
>
> [mm]1+0\alpha[/mm] = [mm]1-10\beta[/mm] prüfen
> [mm]-2+8\alpha= -6+8\beta[/mm] lösen /*6
> [mm]0-6\alpha =3-6\beta[/mm] lösen /*8
>
> lösen
> [mm]-12+48\alpha=-36+48\beta[/mm] /+
> [mm]0-48\alpha[/mm] =24-48 [mm]\beta[/mm] /+
>
> -12+0=-12+0
>
> [mm]\alpha=0[/mm]
> [mm]\beta=0[/mm]
>
> prüfen
> 1+0*0=1-10*0
> 1=1 w.A g und h schneiden sich
Ja. Sie schneiden sich. Aber oben hast du dich verrechnet. Es muss herauskommen: [mm] $\alpha=-0.5$ [/mm] und [mm] $\beta=0$.
[/mm]
Das sollte dir auch eigentlich vorher schon klar gewesen sein:
Der Punkt E liegt auf der Geraden g. Jetzt legst du eine Gerade durch E und F, wobei F nicht auf g liegt.
Wenn du diese Geraden dann zum Schnitt bringst, wo müssen die beiden sich dann Schneiden? Richtig, im Punkt E!
Das muss auch in deiner Rechnung, die du oben durchgeühft hast, durchkommen.
>
> zu 9)
> Bei dieser Frage weiß ich nicht weiter.
Sicher weist du das. Du hast dich oben nur einmal verrechnet. Es kommt heraus: [mm] $\beta=0$, [/mm] was dem Punkt E entspricht (s.h. Erklärung oben, warum das so sein muss).
Das ist ja gerade das Schöne an der Linearen Algebra, dass man bei Solchen Aufgaben schon von vornherein sagen kann, was herauskommen muss, und sich das alles dann durch eine wunderbare Rechnung auch so ergibt=)
Ich hoffe, dass du die Schnittberechnugn noch einmal nachrechnest, und dann auch das Ergebnis herausbekommst, dass der Schnittpunkt der Punkt E ist.
LG
Kroni
>
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