Komplexe Wurzel ziehen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 So 27.03.2011 | | Autor: | Murda |
| Aufgabe | | z = [mm] \wurzel[4]{4} [/mm] |
Hallo, ich habe bereits die Wurzel gezogen und habe folgendes raus:
r = 4; phi = 0°;
z0=1,41 = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
z1=-0,63 + 1,26i
z2=0,85-1,13i
z3=1,39-0,249i
Das habe ich berechnet, nur in der Lösung sieht es anders aus:
[mm] z0=\wurzel{2}
[/mm]
z1=zo*i = [mm] i*\wurzel{2}
[/mm]
z2=z1*i = [mm] -\wurzel{2}
[/mm]
z3 = z2*i = [mm] -i*\wurzel{2}
[/mm]
Es wird immer nur mit i multipliziert, das ist mir bewusst, das bewirkt eine 90° Drehung in der Zahlenebene. Aber wenn ich das mit der Formel berechne, wie ich es getan habe, komme ich auf andere Ergebnisse. Kann mir vielleicht einer sagen, ob ich einen Fehler gemacht habe? Das würde mir sehr helfen.
Danke
Gruß Murda
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 So 27.03.2011 | | Autor: | abakus |
> z = [mm]\wurzel[4]{4}[/mm]
> Hallo, ich habe bereits die Wurzel gezogen und habe
> folgendes raus:
>
> r = 4; phi = 0°;
>
> z0=1,41 = [mm]\wurzel{2}[/mm]
Das ist ein Widerspruch in sich. Es gilt nicht [mm] 1,41=\wurzel{2}. [/mm]
Die Argumente deiner 4 Lösungen müssen 0°, 90°, 180° und 270° sein, denn wenn man zur Probe die Lösungen hoch 4 nimmt, muss das Argument 0° (oder ersatzweise 360°, 720°, 1080°) rauskommen.
Gruß Abakus
> z1=-0,63 + 1,26i
> z2=0,85-1,13i
> z3=1,39-0,249i
>
> Das habe ich berechnet, nur in der Lösung sieht es anders
> aus:
>
> [mm]z0=\wurzel{2}[/mm]
> z1=zo*i = [mm]i*\wurzel{2}[/mm]
> z2=z1*i = [mm]-\wurzel{2}[/mm]
> z3 = z2*i = [mm]-i*\wurzel{2}[/mm]
>
> Es wird immer nur mit i multipliziert, das ist mir bewusst,
> das bewirkt eine 90° Drehung in der Zahlenebene. Aber wenn
> ich das mit der Formel berechne, wie ich es getan habe,
> komme ich auf andere Ergebnisse. Kann mir vielleicht einer
> sagen, ob ich einen Fehler gemacht habe? Das würde mir
> sehr helfen.
>
> Danke
> Gruß Murda
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 So 27.03.2011 | | Autor: | Murda |
ok, also bei z0 kommt [mm] \wurzel{2} [/mm] raus, das runde ich zu z0 [mm] \approx [/mm] 1,41 . Dann müsste der Widerspruch behoben sein.
Und die Argumente, die du aufgezählt hast, habe ich benutzt. Bei z0 habe ich 0° verwendet, bei z1 90° usw. und trotzdem sieht mein Ergebnis nicht so aus wie in der Lösung.
Gruß Murda
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 So 27.03.2011 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
Du musst schon sagen wie du von 4=4*e^{0+n*2\pi}
auf deine werte kommst:
Betrag ist 4^{1/4}=\wurzel{2}
der rest e^{{n*\pi/2} n=0,1,2,3
so und jetzt sag wie du auf deine eigenartigen Ergebnisse kommst.
zeichne sie mal in die Gausssche Ebene ein, vielleicht siehst du dann was du falsch machst. winkel 0°,90°,180° 270° liegen doch immer auf den achsen?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 So 27.03.2011 | | Autor: | Murda |
Man kann komplexe Zahlen in trigonometrischer Form folgendermaßen radizieren:
Z=x+yi; r= [mm] \wurzel{x^2+y^2}; [/mm] phi = [mm] arctan(\bruch{y}{x});
[/mm]
[mm] \wurzel[n]{z} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{r} *(cos(\bruch{phi+k*360}{n}) [/mm] + [mm] i*sin(\bruch{phi+k*360}{n})) [/mm] , mit k =1,2,3....(n-1);
Und so komme ich auf meine Ergebnisse. Hilft das weiter?
Gruß Mirco
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 So 27.03.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Murda,
Deine Formel ist ja richtig, was in Deinem ersten Post steht, aber falsch und augenscheinlich weißt Du selbst nicht, wie Du auf die Winkelwerte gekommen bist.
Wenn Du in Deiner Gleichung mit phi = 0 arbeitest und in 90-Grad-Schritten weitergehst (360/4) mit k = 0,...3, kannst Du doch unmöglich auf die oben genannten Werte kommen.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 So 27.03.2011 | | Autor: | Murda |
Oh nein, tut mir leid, dass ich euch hier mit meinen Fragen bombardiere. Ich ärger mich gerade so, mein Taschenrechner war auf Radiant eingestellt, also hat er im Bogenmaß gerechnet und das ist mir gerade aufgefallen. Sorry, aber trotzdem vielen Dank für die Hilfe hier im Forum.
Gruß Murda
|
|
|
|
